Καθετότητα από τον Steiner
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Καθετότητα από τον Steiner
Έστω τρίγωνο με ορθόκεντρο και περίκεντρο και ας το ίχνος του ύψους από το και το σημείο τομής της καθέτου επί την στο με την ευθεία . Να δειχθεί ότι , όπου το μέσο της
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθετότητα από τον Steiner
Επαναφορά
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Καθετότητα από τον Steiner
Ας δούμε μία κομψή απόδειξη από το διαδίκτυο. Έστω το σημείο και έχουμε ως γνωστόΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 19, 2021 11:26 amΈστω τρίγωνο με ορθόκεντρο και περίκεντρο και ας το ίχνος του ύψους από το και το σημείο τομής της καθέτου επί την στο με την ευθεία . Να δειχθεί ότι , όπου το μέσο της
Έστω το σημείο και από και , σύμφωνα με το Θεώρημα Πεταλούδας, ισχύει
Από προκύπτει ότι το τετράπλευρο είναι παραλλήλόγραμμο και άρα έχουμε
Από και με προκύπτει λόγω της
Από στο ορθογώνιο τρίγωνο , συμπεραίνεται ότι η ευθεία περνάει από το μέσον της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας
ΥΓ. Η ως άνω απόδειξη οφείλεται στον Jean-Louis AYME. Παρουσιάζεται εδώ ως μετάφραση-διασκευή αυτής που έχει δημοσιευτεί στην ιστοσελίδα του.
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Doc ... teiner.pdf
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθετότητα από τον Steiner
Ας δούμε και μια διαφορετική προσέγγιση του προβλήματος Έστω οι ορθές προβολές των στην και οι ορθές προβολές των στις αντίστοιχα. Προφανώς με το μέσο της και καθώς και γνωστή πρόταση. Τότε από σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότιΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 19, 2021 11:26 amΚαθετότητα από τον Steiner.png
Έστω τρίγωνο με ορθόκεντρο και περίκεντρο και ας το ίχνος του ύψους από το και το σημείο τομής της καθέτου επί την στο με την ευθεία . Να δειχθεί ότι , όπου το μέσο της
Από την σύμφωνα με το αντίστροφο του ως άνω θεωρήματος προκύπτει ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Καθετότητα από τον Steiner
Πως να δεις τέτοια εφαρμογή του Θεωρήματος Κούτρα ;ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Παρ Δεκ 17, 2021 2:14 pmΈστω οι ορθές προβολές των στην και οι ορθές προβολές των στις αντίστοιχα. Προφανώς με το μέσο της και καθώς και γνωστή πρόταση. Τότε από σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι
Από την σύμφωνα με το αντίστροφο του ως άνω θεωρήματος προκύπτει ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Σπας την κούτρα σου, αλλά δεν είσαι ο Κούτρας.
Κώστας Βήττας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες