Μέσο και λόγος
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μέσο και λόγος
στα σημεία και . Πως πρέπει να επιλέξουμε το , ώστε το να είναι το μέσο του
και ποιος είναι τότε ο λόγος :
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέσο και λόγος
Έστω ότι κατασκευάστηκε και η μεσοκάθετος της τέμνει την στο Έστω ακόμα το κέντρο του μεγάλου ημικυκλίου
και το απόστημα της χορδής Αν εντοπίσουμε το η κατασκευή είναι απλή, αφού
Για είναι
Re: Μέσο και λόγος
Ανάλυση
Αν η κάθετη στο στο κόψει το κάτω μεγάλο ημικύκλιο στο και την στο , αυτό θα είναι βαρύκεντρο του .
Κατασκευή .
Αν το . Το άνω ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει το αντίστοιχο μεγάλο στο . Η τέμνει ακόμα το μεγάλο άνω ημικύκλιο στο .
Προφανώς :
Αν η κάθετη στο στο κόψει το κάτω μεγάλο ημικύκλιο στο και την στο , αυτό θα είναι βαρύκεντρο του .
Κατασκευή .
Αν το . Το άνω ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει το αντίστοιχο μεγάλο στο . Η τέμνει ακόμα το μεγάλο άνω ημικύκλιο στο .
Προφανώς :
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Μέσο και λόγος
(Δεν αισθάνομαι σίγουρος για την διατύπωση όμως θεωρώ την ιδέα χρήσιμη ... )
Επειδή το είναι σταθερό και το διαγράφει κύκλο,
ο γ.τ. κάθε σημείου με σταθερό λόγο αποστάσεων από τα , θα είναι επίσης κύκλος.
όταν θα είναι
όταν θα είναι
όταν θα είναι
άρα ο γ.τ. του είναι ο κύκλος και θα είναι
Επειδή το είναι σταθερό και το διαγράφει κύκλο,
ο γ.τ. κάθε σημείου με σταθερό λόγο αποστάσεων από τα , θα είναι επίσης κύκλος.
όταν θα είναι
όταν θα είναι
όταν θα είναι
άρα ο γ.τ. του είναι ο κύκλος και θα είναι
- Συνημμένα
-
- rsz_1mesologo.png (38.34 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μέσο και λόγος
Θεωρούμε τον κύκλο του οποίου η εφαπτόμενη από το τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο και η το τέμνει στο
Tότε, κι επειδή μέσον της και τα είναι
συνευθειακά και μέσον της (καλή για σχολική άσκηση)
Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε
Re: Μέσο και λόγος
Εστω
και απο το Πυθαγόρειο θεώρημα
στα τρίγωνα
Οπότε
Για την κατασκευή ο κύκλος τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο
σημείο Μ
- Συνημμένα
-
- Μέσο και λόγος.png (69.6 KiB) Προβλήθηκε 344 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες