ΣΕ ΜΙΑ ΜΕΡΑ ΕΝΤΑΣΗΣ...

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Αυτές τις μέρες υπάρχει ένταση στο σχολείο, όσοι δουλεύουν σε δημόσια σχολεία μπορούν να καταλάβουν τι εννοώ...
Ωστόσο σε κάποιο κενό βρήκα λίγο χρόνο για να δω μια ανισότητα που χρειάστηκα για την απόδειξη μιας άλλης ανισότητας.
Σας την προτείνω...

Σε τρίγωνο ABC

ισχύει ότι

$m_{a}+m_{b}+m_{c}\geq 9r$

#2

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 19, 2021 3:29 pm
Αυτές τις μέρες υπάρχει ένταση στο σχολείο, όσοι δουλεύουν σε δημόσια σχολεία μπορούν να καταλάβουν τι εννοώ...
Ωστόσο σε κάποιο κενό βρήκα λίγο χρόνο για να δω μια ανισότητα που χρειάστηκα για την απόδειξη μιας άλλης ανισότητας.
Σας την προτείνω...

Σε τρίγωνο ισχύει ότι

$m_{a}+m_{b}+m_{c}\geq 9r$

$\boxed{{m_a} + {m_b} + {m_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}}$ (1).

Αλλά, $\displaystyle {\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}}=\dfrac{1}{r}$

$\displaystyle \left( {{h_a} + {h_b} + {h_c}} \right)\left( {\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}} \right) \ge 9 \Leftrightarrow {h_a} + {h_b} + {h_c} \ge 9r\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{m_a+m_b+m_c\ge 9r}$

Η ισότητα ισχύει στο ισόπλευρο τρίγωνο.

ΣΕ ΜΙΑ ΜΕΡΑ ΕΝΤΑΣΗΣ...

ΣΕ ΜΙΑ ΜΕΡΑ ΕΝΤΑΣΗΣ...

Re: ΣΕ ΜΙΑ ΜΕΡΑ ΕΝΤΑΣΗΣ...

Μέλη σε σύνδεση