Ένα δύο τρία κατασκευή
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ένα δύο τρία κατασκευή
Γνωρίζουμε τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων , .
Επί πλέον δε οι γωνίες : έχουν μέτρα ανάλογα των αριθμών .
Διερεύνηση
Εφαρμογή: ή
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Ανάλυση: Με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα είναι
Αλλά στο τρίγωνο μία γωνία είναι διπλάσια μιας άλλης, άρα:
και Κατασκευή: Παίρνω το τμήμα και προσδιορίζω το σημείο ώστε Οι κύκλοι τέμνονται στην τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου. Η απόδειξη είναι απλή και προκύπτει άμεσα από την Ανάλυση.
Διερεύνηση: Αλλά,
απ' όπου Για να έχουμε, λοιπόν, λύση πρέπει
Στο σχήμα είναι
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Καλησπέρα,
Παίρνω τμήμα και τον κύκλο . Η μεσοκάθετη του τέμνει τον κύκλο έστω στο . Η επανατέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο . Από το φέρνω παράλληλη προς την η οποία τέμνει την προέκταση της στο .
Η απόδειξη είναι απλή με τις γωνίες.
Προϋπόθεση κατασκευής: που επαληθεύεται και για τα δύο set δεδομένων
Παίρνω τμήμα και τον κύκλο . Η μεσοκάθετη του τέμνει τον κύκλο έστω στο . Η επανατέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο . Από το φέρνω παράλληλη προς την η οποία τέμνει την προέκταση της στο .
Η απόδειξη είναι απλή με τις γωνίες.
Προϋπόθεση κατασκευής: που επαληθεύεται και για τα δύο set δεδομένων
- Συνημμένα
-
- 123.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Νίκο καλησπέρα από Γρεβενά...
Παραθέτω μια άποψη λίγο διαφορετική από αυτή του Γιώργου.
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Από το νόμο των ημιτόνων στο τρίγωνο εύκολα προκύπτει:
Όμοια από το νόμο των ημιτόνων στο τρίγωνο έχουμε:
Από τη (2) και κάνοντας χρήση του ημιτόνου του τριπλασίου τόξου προκύπτει εύκολα ότι:
Η σχέση (3) βοηθούμενη από τη σχέση (1) δίνει τελικά:
ή ακόμα:
Η σχέση (4) βοηθούμενη από την (1) δίνει τελικά:
Από τη μορφή της (5) κατασκευάζεται (με κανόνα και διαβήτη) η γωνία και
συνεπώς το τρίγωνο .
Για να ολοκληρωθεί τώρα η όλη κατασκευή αρκεί να βρεθεί η τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου,
δηλαδή η κορυφή .
Η κορυφή αυτή κατασκευάζεται με την τομή:
του τόξου που "βλέπει" την πλευρά του τριγώνου με γωνία ίση με
και
της ευθείας που ορίζει η πλευρά τριγώνου .
Σύμφωνα με την ιδέα αυτή έγινε και κατασκευή του ανωτέρω σχήματος όπου οι δρομείς
των τμημάτων μπορούν να λάβουν διάφορες τιμές.
Ποιες είναι αυτές;
1ο)Από τη σχέση (5) πρέπει να είναι:
2o) Επειδή είναι: επειδή πρέπει άρα:
Άρα θα πρέπει να ισχύει:
Η σχέση αυτή δεν περιλαμβάνει τις οριακές θέσεις των ισοτήτων των (6) και (7).
Κώστας Δόρτσιος
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Ανάλυση
Στο τρίγωνο από το νόμο του ημιτόνου
αρα η γωνία είναι γνωστή .
Εστω
Από το θεώρημα του Θαλή
Απο τις γνωστές βασικές ασκήσεις
( μπορώ να κάνω τις αποδείξεις εφόσον ζητηθούν)
Από την προφανώς η πλευρά είναι γνωστή και απο το σύστημα
Κατασκευή
Το τρίγωνο κατασκευάζεται γιατί γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του
Η απόδειξη είναι απλή
Διερεύνηση
Εφαρμογή
- Συνημμένα
-
- Ενα δυο τρία κατασκευή.png (30.61 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Αν η μεσοκάθετη της τέμνει την στο έχουμε και
Άρα και .Έτσι, το ισοσκελές τρίγωνο κατασκευάζεται
O κύκλος τέμνει την στο και ο κύκλος τέμνει την στο
Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο.Φυσικά, και
Re: Ένα δύο τρία κατασκευή
Αναρτώ και τις δυο περιπτώσεις του τριγώνου αυτού για τις δυο οριακές τιμές των (6) και (7):
1ο Σχήμα:
Αν είναι
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με γωνίες και .
Tο σημείο ταυτίζεται με την κορυφή
2ο Σχήμα:
Αν είναι
Το τρίγωνο εκφυλίζεται σε ημιευθεία όπου η κορυφή βρίσκεται στο επ' άπειρο σημείο της ημιευθείας
που ορίζουν τα σημεία και .
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες