mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 13, 2021 8:13 pm**

: Ώρα εφαπτομένης 111.png (14.5 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Ο κύκλος

έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O,3)

. Ονομάσαμε

το ένα κοινό σημείο των δύο κύκλων .

Θεωρούμε σημεία P ,T

των

αντίστοιχα , ώστε το τμήμα

να εφάπτεται του (K)

και το τμήμα

,

να εφάπτεται του (O)

. Υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta = \widehat{PST} )$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 13, 2021 11:58 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 13, 2021 8:13 pm
Ώρα εφαπτομένης 111.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Ονομάσαμε το ένα κοινό σημείο των δύο κύκλων .

Θεωρούμε σημεία των αντίστοιχα , ώστε το τμήμα να εφάπτεται του και το τμήμα ,

να εφάπτεται του . Υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta = \widehat{PST} )$ .

Είναι $SP=4 \sqrt{2}$ και με $OM \bot SK \Rightarrow OM=2 \sqrt{2}$

Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες ως συμπληρώματα των ίσων γωνιών

.

$tan \angle PST=tan \theta =-tan \phi =- \dfrac{OM}{MS}=-2 \sqrt{2}$

: ώρα εφαπτομένης 111.png (38.35 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 14, 2021 2:23 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 13, 2021 8:13 pm
Ώρα εφαπτομένης 111.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Ονομάσαμε το ένα κοινό σημείο των δύο κύκλων .

Θεωρούμε σημεία των αντίστοιχα , ώστε το τμήμα να εφάπτεται του και το τμήμα ,

να εφάπτεται του . Υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta = \widehat{PST} )$ .

: Ωρα εφαπτομένης 111.png (23.1 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Πάντα οι γωνίες $\widehat {{\omega _{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _{}}}\,$ είναι παραπληρωματικές αφού έχουν κάθετες πλευρές και είναι η μια οξεία και η άλλη αμβλεία .

Όμως αν

το μέσο του

από το ορθογώνιο $\vartriangle MOS$ έχω: $\boxed{\tan \omega = \frac{{\sqrt {9 - 1} }}{1} = 2\sqrt 2 \Rightarrow \tan \theta = - 2\sqrt 2 }$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 14, 2021 12:19 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 13, 2021 8:13 pm
Ώρα εφαπτομένης 111.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο . Ονομάσαμε το ένα κοινό σημείο των δύο κύκλων .

Θεωρούμε σημεία των αντίστοιχα , ώστε το τμήμα να εφάπτεται του και το τμήμα ,

να εφάπτεται του . Υπολογίστε την : $\tan\theta , ( \theta = \widehat{PST} )$ .

: Ώρα εφαπτομένης.111.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

$\displaystyle OM = \frac{{SK}}{2} = 1 \Rightarrow MS = 2\sqrt 2$ και $\displaystyle \tan \theta = \tan (90^\circ + \omega ) = - \cot \omega = - 2\sqrt 2$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 14, 2021 5:13 pm**

Ακόμα μία διατύπωση ... ουσιαστικά των ιδίων, επειδή

$\displaystyle{ \begin{aligned} & \tan(P\widehat{S}T)=\tan(2\widehat{\alpha}+\widehat{\phi})=tan(\widehat{\beta}+\widehat{\phi})=\tan(180-\widehat{\gamma})=-\tan(\widehat{\gamma}) \rightarrow \cr & \tan(P\widehat{S}T) = -{PS \over SK} = -{\sqrt{36-4} \over 2} = -2\sqrt{2} \cr \end{aligned} }$

mathematica.gr

Ώρα εφαπτομένης 111

Ώρα εφαπτομένης 111

Re: Ώρα εφαπτομένης 111

Re: Ώρα εφαπτομένης 111

Re: Ώρα εφαπτομένης 111

Re: Ώρα εφαπτομένης 111