Μοντέρνο τρίκυκλο

KARKAR · #1

: Μοντέρνο τρίκυκλο.png (19.57 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές

Στους κύκλους (O,r)

και

, διακέντρου OK=d

, κινούνται σημεία S,P

αντίστοιχα ,

ώστε οι ακτίνες : OS , KP

, να είναι παράλληλες και ομόρροπες . Το τμήμα

τέμνει τον (K)

στο σημείο

. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλου (O , S , T )

.

#2

Με

το άλλο σημείο τομής της

με τον μεταβλητό κύκλο , $\left( {S,O,T} \right)$ θα δείξω ότι το

είναι σταθερό σημείο .

Ας είναι

το εξωτερικό κέντρο ομοιόπτητος των δύο δεδομένων κύκλων.

Θέτω $\boxed{EO = a = \frac{{dr}}{{R - r}}}$ $\left( 1 \right)$ (σταθερό) , έστω δε OF = x

Προφανές ότι και τα T,F,K,P

ομοκυκλικά.

: Μοντέρνο τρίκυκλο.png (27.99 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Επειδή : $\left\{ \begin{gathered} a(a + x) = ES \cdot ET \hfill \\ \left( {a + d - R} \right)\left( {a + d + R} \right) = ET \cdot EP \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αν διαιρέσω έχω : $\boxed{\frac{{{{\left( {a + d} \right)}^2} - {R^2}}}{{a\left( {a + x} \right)}} = \frac{R}{r}}$ άρα και το

είναι σταθερό .

Προφανώς ο ζητιύμενος τόπος είναι η μεσοκάθετη του σταθερού

.

Ο τελικός τύπος που δίδει το x = OF

είναι :

$\boxed{OF = \frac{{{d^2} - R\left( {R - r} \right)}}{d}}$

Π. χ. με $r = 3\,\,,\,\,R = 5,\,\,\,d = 10\,\,$ προκύπτει : $a = 15\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OF = 9$

Μοντέρνο τρίκυκλο

Μοντέρνο τρίκυκλο

Re: Μοντέρνο τρίκυκλο

Μέλη σε σύνδεση