Μεγάλες κατασκευές 57

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 57.png (6.34 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Κατασκευάστε ένα τρίγωνο ABC

με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

Φανης Θεοφανιδης · #2

: 111.png (23.4 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

Χωρίς λόγια.

#3

: μεγάλες κατασκευές 57_1.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_2.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_2.png (12.93 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

: μεγάλες κατασκευές 57_1.png (10.93 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Η άσκηση έχει άπειρες διαφορετικές ανά δύο λύσεις.

KARKAR · #4

: Μεγάλες κατασκευές 57.png (6.52 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Μέρος δεύτερο : Κατασκευάστε ένα τρίγωνο ABC

με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 23, 2021 7:17 am
Μεγάλες κατασκευές 57.pngΜέρος δεύτερο : Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με τα στοιχεία του σχήματος . Προσπαθήστε και αλλιώς .

Αρκεί να υπολογίσω την AC=b.

$\displaystyle {b^2} = {4^2} + 4 \cdot 6 = 40 \Leftrightarrow$ $\boxed{b=2\sqrt{10}}$

#6

Αλλιώς, φέρνω το ύψος

και από νόμο ημιτόνων στο ABC

είναι:

: Μεγάλες κατασκευές.57.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

$\displaystyle \frac{6}{4} = \frac{{\sin 3\theta }}{{\sin \theta }} = 3 - 4{\sin ^2}\theta = 3 - 2(1 - \cos 2\theta ) \Leftrightarrow \cos 2\theta = \frac{1}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{BD=1}$

Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

#7

Κατασκευή .

: Μεγάλες κατασκευές 57_μέρος δεύτερο.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Θεωρώ τα διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα : $DB = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 6$ . Η μεσοκάθετος του

τέμνει τον κύκλο $\left( {B,4} \right)$ σε δύο σημεία .

Το ένα απ’ αυτά έστω ,

. Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω .

Απόδειξη .

Προφανές ότι αν ονομάσω $\widehat {{C_{}}} = \theta$ θα είναι : $\widehat {{D_{}}} = \widehat {DAB} = \theta$ και άρα αναγκαστικά: $\boxed{\widehat {ABC} = 2\theta }$

#8

: Μεγάλες κατασκευές 57_μέρος δεύτερο_Αλλιώς.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Και μια παρόμοια χωρίς λόγια.

Γιώργος Μήτσιος · #9

Χαιρετώ!

: 23-9 Μ.Κ 57.png (94.86 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Θεωρούμε κύκλο και (μεταβλητού μήκους) χορδή του MN=a

.

Στην προέκτασή της παίρνουμε MA=4

και φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα

Τότε ισχύει $AC^2=b^2=AM\cdot AN=4\left ( 4+a \right )=4^2+4a$ και όπως και στο ...άκρως δημοφιλές θέμα: Σαν Πυθαγόρειο

για το τρίγωνο με πλευρές AB=4,BC=MN=a

και

προκύπτει $\widehat{B}=2\widehat{C}$

άρα το ABC

είναι λύση της αρχικής κατασκευής. Για a=6

έχουμε το ..β΄μέρος που ζήτησε ο Θανάσης.

Φιλικά Γιώργος.

Μεγάλες κατασκευές 57

Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Re: Μεγάλες κατασκευές 57

Μέλη σε σύνδεση