Τα 2 κάνουν 1
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τα 2 κάνουν 1
Από τυχόν σημείο του φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα στους ίσους κύκλους. Να δείξετε ότι ένα από
αυτά είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τα 2 κάνουν 1
Θεώρημα Πτολεμαίου για τους κύκλους (Ρ), ( Κ), (Λ), ( Μ) που εφάπτονται εσωτερικά του (ω) μας κάνει.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Τα 2 κάνουν 1
Ας δούμε και τη διαπραγμάτευση που ακολουθεί.george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 06, 2021 4:24 pmΤρεις ίσοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο και ένας κύκλος εφάπτεται εσωτερικά και στους τρεις.
Από τυχόν σημείο του φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα στους ίσους κύκλους. Να δείξετε ότι ένα από
αυτά είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο.
Είναι καθαρό πως καταρχάς θα χρησιμοποιήσουμε ότι: Αν έχουμε κύκλο , σημείο εκτός αυτού, το εφαπτόμενο ευθύγραμμο τμήμα
στον κύκλο και μία ευθεία διερχόμενη από το σημείο που τέμνει τον κύκλο στα σημεία τότε, ισχύει
Εύκολα και άμεσα με βάση το σχήμα που βλέπουμε τα τετράπλευρα
είναι όμοια και επειδή οι μικροί κύκλοι είναι ίσοι παραλληλόγραμμο.
Τα ίδια ισχύουν και αριστερά της δηλαδή παραλληλόγραμμο.
Συνεπώς προκύπτει
Για το εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο και για το σημείο του "μικρού" τόξου ,
ισχύει η βασική πρόταση της Γεωμετρίας
Εδώ παρατηρούμε ότι:
Ας αναφέρουμε ότι η σχέση προκύπτει και από την ομοιότητα των τετραπλαέυρων που μας οδηγεί στην εφαρμογή
της βασικής πρότασης που ήδη χρησιμοποιήσαμε για να οδηγηθούμε στην ισχύ της
Θέλουμε να αποδείξουμε ότι
άρα αρκεί να αποδείξουμε ή με βάση τις
αρκεί να αποδείξουμε ,
αρκεί
ή τελικά αρκεί να αποδείξουμε που ισχύει λόγω της .
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες