Όλες από το S

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12739
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Όλες από το S

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 30, 2021 9:03 am

Όλες  στο  S.png
Όλες στο S.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Στο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία P , T , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία A, B , C , D . Δείξτε ότι οι ευθείες : AD , BC , PT συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε S ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10735
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Όλες από το S

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 30, 2021 10:16 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 30, 2021 9:03 am
Όλες στο S.pngΣτο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία P , T , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία A, B , C , D . Δείξτε ότι οι ευθείες : AD , BC , PT συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε S ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .
Έστω T(a,b), P(k,m). Βρίσκω τις εξισώσεις των ευθειών BC, AD, TP.
Όλα από το S.png
Όλα από το S.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
BC:y = m - \dfrac{m}{a}x\\ 
\\ 
AD:y = b - \dfrac{b}{k}x\\ 
\\ 
TP:y = \dfrac{{b - m}}{{a - k}}x + \dfrac{{a(b - m)}}{{a - k}}+b 
\end{array} \right. Από τι δύο πρώτες εξισώσεις παίρνω \boxed{x = \frac{{ak(b - m)}}{{ab - km}}}

Στη συνέχεια από τη δεύτερη και την τρίτη, \displaystyle b - \frac{b}{k}x = \frac{{b - m}}{{a - k}}x + \frac{{a(b - m)}}{{a - k}} + b \Leftrightarrow x = \frac{{ak(b - m)}}{{ab - km}}

Άρα οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο. (Υπάρχει και η μέθοδος των οριζουσών αλλά δεν διδάσκεται πια στα σχολεία).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13578
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όλες από το S

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιουν 30, 2021 11:52 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 30, 2021 9:03 am
Όλες στο S.pngΣτο πρώτο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία P , T , των οποίων τις προβολές στους δύο άξονες είναι τα

σημεία A, B , C , D . Δείξτε ότι οι ευθείες : AD , BC , PT συντρέχουν σε ένα σημείο ( ας το πούμε S ) .

Φυσικά μπορείτε με ευκλείδεια ή καρτεσιανή Γεωμετρία .
Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον Ήρωνα Αλεξανδρέα και το έχουμε δει πολλές φορές στο φόρουμ. Βλέπε π.χ. εδώ, όπου έχω κάποια ιστορικά σχόλια. Μην αμελήσετε να δείτε και το ppt που επισυνάπτω εκεί.

Είχα μιλήσει περί του εν λόγω αποτελέσματος του Ήρωνα στο συνέδριο Γεωμετρίας που είχα οργανώσει, μαζί με άλλα μέλη μας, στο Ηράκλειο. Αρκετά έγκριτα μέλη του φόρουμ είχαν κάνει εξαιρετικές ομιλίες. Ο τίτλος της δικής μου ομιλίας ήταν "Ξεχασμένα θεωρήματα της αρχαίας ελληνικής Γεωμετρίας".


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης