mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 13, 2021 9:15 pm**

: Επιδίωξη ισότητας.png (8.35 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

Στις πλευρές AB , AC

οξυγωνίου τριγώνου ABC

, εντοπίστε σημεία

και

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $TS \perp AB$ και AS=CT

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 14, 2021 2:24 am**

: Επιδίωξη ισότητας 23_new_2.png (11.14 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Αν

η προβολή του

στην

τότε θέτω το σταθερό $\boxed{AK = k}$

Έστω ακόμα: $AS = TC = x\,$ . Θα ισχύει: $\boxed{\frac{x}{k} = \frac{{b - x}}{b} \Rightarrow x = \frac{{kb}}{{k + b}}}$

Το

κατασκευάζεται σαν τετάρτη ανάλογος των: $k + b,\,\,b\,\,\kappa \alpha \iota \,\,k$ και ο κύκλος $\left( {A,x} \right)$ τέμνει την

στο

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 14, 2021 8:11 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 13, 2021 9:15 pm
Επιδίωξη ισότητας.pngΣτις πλευρές οξυγωνίου τριγώνου , εντοπίστε σημεία

και αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $TS \perp AB$ και .

Έστω

δηλαδή το

είναι ορθογώνιο . Άρα $\hat{SAT}=\phi =\hat{ATG}=2\hat{TGC},$
Οπότε το τρίγωνο AGC

είναι όμοιο προς εαυτό ,γιατί ,

$\hat{AGC}=90+\dfrac{\phi }{2},\hat{CAG}=90-\dfrac{\phi }{2},$

$\dfrac{AG}{AC}=k,k=\dfrac{sin\dfrac{\phi }{2}}{cos\dfrac{\phi }{2}},AG=b.k, AG=ST=\sqrt{b^{2}-2xb}\Rightarrow x=\dfrac{b-bk^{2}}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 14, 2021 11:00 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 13, 2021 9:15 pm
Επιδίωξη ισότητας.pngΣτις πλευρές οξυγωνίου τριγώνου , εντοπίστε σημεία

και αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $TS \perp AB$ και .

Θα υπολογίσω το

συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου.

: Επιδίωξη ισότητας 23.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

$\displaystyle B{T^2} - A{T^2} = B{S^2} - S{A^2} \Leftrightarrow B{T^2} = {(b - x)^2} + {c^2} - 2cx \Leftrightarrow$ $\boxed{B{T^2} = {b^2} - 2bx + {x^2} + {c^2} - 2cx}$ (1)

$\displaystyle {\rm{Stewart}},$ $\displaystyle {c^2}x + {a^2}(b - x) = B{T^2}b + bx(b - x)\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} x({c^2} - {a^2} + {b^2} + {2bc}) = {b^3} + b{c^2} - {a^2}b,$

απ' όπου προκύπτει ο τύπος $\boxed{ x = \frac{{b({b^2} + {c^2} - {a^2})}}{{(a + b + c)(b + c - a)}}}$

Σημείωση: Για c=5, b=6, a=7,