Κατασκευή ίσων τμημάτων
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Κατασκευή ίσων τμημάτων
τέμνει τον , στο . Κατασκευάστε χορδή του , η οποία να τέμνει τον σε σημείο ,
έτσι ώστε να προκύψει : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Ας δούμε τα σταθερά .
Οι δεδομένοι κύκλοι με κέντρα , η διάκεντρος , οι ακτίνες των κύκλων , τα σημεία και όποια άλλα προκύπτουν απ αυτά .
Αν γράψω τους κύκλους αυτοί τέμνονται ακόμα στο .
Μπορούμε να δείξουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και το τετράπλευρο
είναι ισοσκελές τραπέζιο ( λήμμα προς απόδειξη)
Κατασκευή
Σχηματίζω το σταθερό ισοσκελές τραπέζιο . Ο σταθερός κύκλος
Τέμνει τον κύκλο ακόμα στο και η χορδή του τον κύκλο στο .
Οι δεδομένοι κύκλοι με κέντρα , η διάκεντρος , οι ακτίνες των κύκλων , τα σημεία και όποια άλλα προκύπτουν απ αυτά .
Αν γράψω τους κύκλους αυτοί τέμνονται ακόμα στο .
Μπορούμε να δείξουμε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και το τετράπλευρο
είναι ισοσκελές τραπέζιο ( λήμμα προς απόδειξη)
Κατασκευή
Σχηματίζω το σταθερό ισοσκελές τραπέζιο . Ο σταθερός κύκλος
Τέμνει τον κύκλο ακόμα στο και η χορδή του τον κύκλο στο .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Με χαρά διαπίστωσα ότι η ακόλουθη απλή κατασκευή πληρεί τις προϋποθέσεις του προβλήματος.
Αν είναι το έτερο σημείο τομής των κύκλων, κατασκευάζω γωνία , γίνεται τότε .
Η αιτιολόγηση έχει ώς εξής. Επειδή
Άρα για να αποδείξω ότι αρκεί να αποδείξω ότι . Άλλά
και αφού η τελευταία ισχύει, θα είναι λοιπόν .
Αν είναι το έτερο σημείο τομής των κύκλων, κατασκευάζω γωνία , γίνεται τότε .
Η αιτιολόγηση έχει ώς εξής. Επειδή
Άρα για να αποδείξω ότι αρκεί να αποδείξω ότι . Άλλά
και αφού η τελευταία ισχύει, θα είναι λοιπόν .
- Συνημμένα
-
- rsz_kat457.png (54.91 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων
Μία άλλη απόδειξη στην πολύ ωραία κατασκευή του Νίκου (nickchalkida)
Από τις ίσες κόκκινες εγγεγραμμένες γωνίες είναι και από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα
έχω Άρα τα τρίγωνα είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.
έχω Άρα τα τρίγωνα είναι ίσα και το ζητούμενο έπεται.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή ίσων τμημάτων
... λιτή και απέριττη η απόδειξη του Γιώργου
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες