Μικρό αλλά στριφνό

KARKAR · #1

: Μικρό αλλά στριφνό.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

Στο τρίγωνο με πλευρές AB=5, AC=7 , BC=8

, υπολογίστε

την απόσταση του περικέντρου

, από το βαρύκεντρο

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 21, 2021 1:18 pm
Μικρό αλλά στριφνό.pngΣτο τρίγωνο με πλευρές , υπολογίστε

την απόσταση του περικέντρου , από το βαρύκεντρο .

Με Ήρωνα $\displaystyle (ABC) = 10\sqrt 3 = \frac{{5 \cdot 7 \cdot 8}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{7}{{\sqrt 3 }}.$ Από το θεώρημα του $\displaystyle {\rm{Leibniz}}:$

$\displaystyle O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} = 3O{G^2} + \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \Leftrightarrow O{G^2} = {R^2} - \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{9} \Leftrightarrow$ $\boxed{OG=1}$

#3

: Μικρό αλλά στριφνό.png (25.08 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

Ας είναι

το μέσο του

, η

τέμνει τον κύκλο, στο

και το $\vartriangle TAC$ είναι ισόπλευρο .

$\left\{ \begin{gathered} y + 5 = BC = 8 \hfill \\ y = 3x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 3 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Μικρό αλλά στριφνό

Μικρό αλλά στριφνό

Re: Μικρό αλλά στριφνό

Re: Μικρό αλλά στριφνό

Μέλη σε σύνδεση