Μικρό αλλά στριφνό

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μικρό αλλά στριφνό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 21, 2021 1:18 pm

Μικρό  αλλά  στριφνό.png
Μικρό αλλά στριφνό.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Στο τρίγωνο με πλευρές AB=5, AC=7 , BC=8 , υπολογίστε

την απόσταση του περικέντρου O , από το βαρύκεντρο G .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μικρό αλλά στριφνό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 21, 2021 2:33 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 21, 2021 1:18 pm
Μικρό αλλά στριφνό.pngΣτο τρίγωνο με πλευρές AB=5, AC=7 , BC=8 , υπολογίστε

την απόσταση του περικέντρου O , από το βαρύκεντρο G .
Με Ήρωνα \displaystyle (ABC) = 10\sqrt 3  = \frac{{5 \cdot 7 \cdot 8}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{7}{{\sqrt 3 }}. Από το θεώρημα του \displaystyle {\rm{Leibniz}}:

\displaystyle O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} = 3O{G^2} + \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \Leftrightarrow O{G^2} = {R^2} - \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{9} \Leftrightarrow \boxed{OG=1}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μικρό αλλά στριφνό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 21, 2021 4:36 pm

Μικρό αλλά στριφνό.png
Μικρό αλλά στριφνό.png (25.08 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Ας είναι M το μέσο του AC , η MO τέμνει τον κύκλο, στο T και το \vartriangle TAC είναι ισόπλευρο .

\left\{ \begin{gathered} 
  y + 5 = BC = 8 \hfill \\ 
  y = 3x \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = 3 \hfill \\ 
  x = 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot], STOPJOHN και 1 επισκέπτης