Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Καλημέρα!
Το τρίγωνο έχει και . το ώστε .
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές. (*) Αν επιπλέον δοθεί τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
(*) Υ.Γ Σωστά Γιώργο, διευκρίνισα τι εννοούσα..
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές. (*) Αν επιπλέον δοθεί τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
(*) Υ.Γ Σωστά Γιώργο, διευκρίνισα τι εννοούσα..
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Παρ Μάιος 21, 2021 12:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Καλημέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Μάιος 21, 2021 8:42 amΚαλημέρα!
21-5 Πέμπτη δύναμη του Φ.png
Το τρίγωνο έχει και . το ώστε .
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές και αν τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Από τον ορισμό του μέσου και άκρου λόγου το διαιρεί τη πλευρά σε μέσο και άκρο λόγο. Δηλαδή .
Επειδή το τρίγωνο η πλευρά σε κύκλο ακτίνας ,άρα . Αλλά η γράφεται :
και άρα Δηλαδή
Ας πούμε : . Έχω από την υπόθεση :
και άρα :
. Δηλαδή :
Γράφω τώρα τον κύκλο που η ημιευθεία τον τέμνει στο και ας πούμε :
Θα είναι
Από το Θ. συνημίτονου στο έχω: και άρα , δηλαδή : .
Έτσι οπότε .
Αν τώρα
και άρα ,
Επειδή το τρίγωνο η πλευρά σε κύκλο ακτίνας ,άρα . Αλλά η γράφεται :
και άρα Δηλαδή
Ας πούμε : . Έχω από την υπόθεση :
και άρα :
. Δηλαδή :
Γράφω τώρα τον κύκλο που η ημιευθεία τον τέμνει στο και ας πούμε :
Θα είναι
Από το Θ. συνημίτονου στο έχω: και άρα , δηλαδή : .
Έτσι οπότε .
Αν τώρα
και άρα ,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Με τα δεδομένα της εκφώνησης εύκολα προκύπτουν τα σημειωμένα τμήματα στο σχήμα. Ι)Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Μάιος 21, 2021 8:42 amΚαλημέρα!
21-5 Πέμπτη δύναμη του Φ.png
Το τρίγωνο έχει και . το ώστε .
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές. (*) Αν επιπλέον δοθεί τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
(*) Υ.Γ Σωστά Γιώργο, διευκρίνισα τι εννοούσα..
Από στο είναι
άρα το είναι ισοσκελές.
ΙΙ) Αν τότε και
Απόδειξη της τελευταίας ισότητας:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Μάιος 21, 2021 8:42 amΚαλημέρα!
21-5 Πέμπτη δύναμη του Φ.png
Το τρίγωνο έχει και . το ώστε .
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές. (*) Αν επιπλέον δοθεί τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
(*) Υ.Γ Σωστά Γιώργο, διευκρίνισα τι εννοούσα..
A)Σχηματίζουμε το παραλ/μμο οπότε όλα τα μπλε τμήματα είναι ίσα με και τα κόκκινα ίσα με
Επειδή και θα έχουμε
.Από
Από την προφανή ισότητα των τριγώνων
B)Ο ν.ημιτόνων στο τρίγωνο δίνει κι από το ν.συνημιτόνου στο ίδιο τρίγωνο
.Η λύση προφανώς απορρίπτεται.
Η άλλη δεκτή λύση είναι οπότε και
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Καλησπέρα.Ευχαριστώ και πάλι τους Γιώργο,Νίκο και Μιχάλη για την ποικιλία των ωραίων λύσεων!
Σε επόμενη δημοσίευση θα δώσω ένα ακόμη τρόπο για την απόδειξη της σχέσης . Φιλικά, Γιώργος.
Σε επόμενη δημοσίευση θα δώσω ένα ακόμη τρόπο για την απόδειξη της σχέσης . Φιλικά, Γιώργος.
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Παρ Μάιος 21, 2021 8:42 amΚαλημέρα!
21-5 Πέμπτη δύναμη του Φ.png
Το τρίγωνο έχει και . το ώστε .
Στην προέκταση της παίρνουμε ώστε να ισχύει (ο λόγος της χρυσής τομής)
Ι) Να εξεταστεί αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές. (*) Αν επιπλέον δοθεί τότε
ΙΙ) Να βρεθεί η περίμετρος του .
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
(*) Υ.Γ Σωστά Γιώργο, διευκρίνισα τι εννοούσα..
α) Θεωρώ τον κύκλο ,
Από τα όμοια τρίγωνα
Από το νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα Οπότε
Θεώρησα γνωστά
β) Η περίμετρος του τριγώνου
- Συνημμένα
-
- Tρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ.png (84.58 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τρίγωνα ισοσκελή και η δύναμη του Φ
Καλησπέρα.Να ευχαριστήσω και τον Γιάννη για την πλήρη λύση του
και να δώσω μια απόδειξη για τη σχέση που υποσχέθηκα.
Φέρω . Τότε ενώ και .
Έχουμε λοιπόν
οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα με . Φιλικά, Γιώργος
και να δώσω μια απόδειξη για τη σχέση που υποσχέθηκα.
Φέρω . Τότε ενώ και .
Έχουμε λοιπόν
οπότε τα τρίγωνα είναι ίσα με . Φιλικά, Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες