Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

KARKAR · #1

: Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο.png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές

Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου ABCD

, τέμνονται στο

. Το

είναι σταθερό σημείο του

και τα

κινούνται στις πλευρές DC , BC

, έτσι ώστε : $PT \parallel DB$ . Υπολογίστε το $(SPT)_{max}$ .

#2

Οι από το

παράλληλες στις $AB\,\,,\,\,AD$ τέμνουν τις $BC,\,\,CD$ στα σταθερά $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ .

: Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a.png (18.43 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Το πρόβλημα επομένως μετατίθεται να βρούμε στο σταθερό παραλληλόγραμμο SKCL

το μέγιστο του εμβαδού του τριγώνου SPT

με την

.

Ας δούμε την μια περίπτωση που το

είναι εσωτερικό του

( ανάλογα θα δουλέψω αν είναι το

εσωτερικό του

και καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα).

: Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_b.png (20.25 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Από το

φέρνω παράλληλη στις $KC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SL$ και τέμνει τις $SK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST$ στα $J\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G$ . Αν $\left( {SPG} \right) = X\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {TPG} \right) = Y$ θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} X \leqslant \left( {PSJ} \right) = \frac{1}{2}\left( {PLSJ} \right) \hfill \\ Y \leqslant \left( {TPJ} \right) = \frac{1}{2}\left( {PJKC} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{X + Y \leqslant \frac{1}{2}\left( {SKCL} \right)}$

Δηλαδή το $\boxed{{{\left( {STP} \right)}_{\max }} = \frac{1}{2}\left( {SKCL} \right)}$ όταν τα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ ταυτιστούν με τα $L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K$ .

: Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a_extra.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

Re: Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση