Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μάιος 19, 2021 8:10 pm

Μεγιστοποίηση  σε παραλληλόγραμμο.png
Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο.png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου ABCD , τέμνονται στο O . Το S είναι σταθερό σημείο του AO

και τα P ,T κινούνται στις πλευρές DC , BC , έτσι ώστε : PT \parallel DB . Υπολογίστε το (SPT)_{max} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγιστοποίηση σε παραλληλόγραμμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 20, 2021 3:06 am

Οι από το S παράλληλες στις AB\,\,,\,\,AD τέμνουν τις BC,\,\,CD στα σταθερά K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L.
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a.png
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a.png (18.43 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Το πρόβλημα επομένως μετατίθεται να βρούμε στο σταθερό παραλληλόγραμμο SKCL το μέγιστο του εμβαδού του τριγώνου SPT με την PT//KL.

Ας δούμε την μια περίπτωση που το P είναι εσωτερικό του LC ( ανάλογα θα δουλέψω αν είναι το P εσωτερικό του DLκαι καταλήγω στο ίδιο αποτέλεσμα).
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_b.png
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_b.png (20.25 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Από το P φέρνω παράλληλη στις KC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SL και τέμνει τις SK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST στα J\,\,\kappa \alpha \iota \,\,G. Αν \left( {SPG} \right) = X\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {TPG} \right) = Y θα είναι :

\left\{ \begin{gathered} 
  X \leqslant \left( {PSJ} \right) = \frac{1}{2}\left( {PLSJ} \right) \hfill \\ 
  Y \leqslant \left( {TPJ} \right) = \frac{1}{2}\left( {PJKC} \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{X + Y \leqslant \frac{1}{2}\left( {SKCL} \right)}

Δηλαδή το \boxed{{{\left( {STP} \right)}_{\max }} = \frac{1}{2}\left( {SKCL} \right)} όταν τα P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T ταυτιστούν με τα L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K.
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a_extra.png
Μεγιστοποίηση σε Παραλληλόγραμμο_a_extra.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες