Αυστηρά υπολογιστική

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αυστηρά υπολογιστική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 14, 2021 7:20 am

Αυστηρά  υπολογιστική.png
Αυστηρά υπολογιστική.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Στο σχήμα είναι : AN=AM=\dfrac{3r}{2} . Υπολογίστε το NS και το \sin\theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αυστηρά υπολογιστική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 14, 2021 8:07 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 14, 2021 7:20 am
Αυστηρά υπολογιστική.pngΣτο σχήμα είναι : AN=AM=\dfrac{3r}{2} . Υπολογίστε το NS και το \sin\theta .
Αυστηρά υπολογιστική.png
Αυστηρά υπολογιστική.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Νόμος συνημιτόνου στο AMN, \displaystyle N{M^2} = \frac{{9{r^2}}}{2} - \frac{{9{r^2}}}{2}\cos \omega  = \frac{{9{r^2}}}{2} - \frac{{9{r^2}}}{2} \cdot \frac{3}{4} \Leftrightarrow NM = \frac{{3r\sqrt 2 }}{4}

Αλλά, \displaystyle NM \cdot MS = AM \cdot MB \Leftrightarrow \frac{{3r\sqrt 2 }}{4}MS = \frac{{3r}}{2} \cdot \frac{r}{2} \Leftrightarrow MS = \frac{{r\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \boxed{NS = \frac{{5r\sqrt 2 }}{4}}

\displaystyle \sin \theta  = \cos \omega  = \frac{3}{4}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αυστηρά υπολογιστική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 14, 2021 11:54 am

Αυστηρά υπολογιστική_a.png
Αυστηρά υπολογιστική_a.png (20.91 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Ας είναι O το κέντρο του κύκλου . Θέτω: r = 2k κι έχω: AM = AN = 3k . Ας είναι ακόμα NM = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MS = y.

β) Προφανές , \boxed{\sin \theta  = \sin B = \frac{{3k}}{{4k}} = \frac{3}{4}}

α) Θ Stewart στο \vartriangle NAB κι έχω: \boxed{x = \frac{{3k\sqrt 2 }}{2}} κι επειδή xy = 3{k^2} \Rightarrow y = k\sqrt 2 οπότε : \boxed{NS = x + y = \frac{{5r\sqrt 2 }}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης