Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Στην ακτίνα ( πιο κοντά στο ) θεωρώ σταθερό σημείο .
Να εντοπιστεί ( με κανόνα και διαβήτη) σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε:
αν οι ημιευθείες κόψουν τον κύκλο στα αντίστοιχα , η χορδή να είναι παράλληλη στη διάμετρο .
Λέξεις Κλειδιά:
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
[Δίνω μόνο την κατασκευή, όχι την ανάλυση]
Στα σημεία , φέρνω καθέτους επί της οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα , αντίστοιχα.
Κατασκευάζω τον Απολλώνιο κύκλο με λόγο αποστάσεων από τα , ίσο με .
Η τομή του Απολλώνιου κύκλου με τον αρχικό προσδιορίζει το σημείο , οπότε και τα , .
Στα σημεία , φέρνω καθέτους επί της οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα , αντίστοιχα.
Κατασκευάζω τον Απολλώνιο κύκλο με λόγο αποστάσεων από τα , ίσο με .
Η τομή του Απολλώνιου κύκλου με τον αρχικό προσδιορίζει το σημείο , οπότε και τα , .
- Συνημμένα
-
- rsz_apollo113.png (55.01 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Ωραίος!nickchalkida έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 08, 2021 10:53 pm[Δίνω μόνο την κατασκευή, όχι την ανάλυση]
Στα σημεία , φέρνω καθέτους επί της οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα , αντίστοιχα.
Κατασκευάζω τον Απολλώνιο κύκλο με λόγο αποστάσεων από τα , ίσο με .
Η τομή του Απολλώνιου κύκλου με τον αρχικό προσδιορίζει το σημείο , οπότε και τα , .
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Ευχαριστώντας την ενθάρρυνση (Νίκου, Γιώργου) και επειδή ακόμα χρωστάω την ανάλυση ... η ανάλυση κάτωθι.
Έστω ότι κατασκευάστηκε. Τότε τα σημεία , , , αλλά και τα σημεία , , θα είναι ορισμένα,
καθώς και όλοι οι λόγοι των τμημάτων που προσδιορίζονται από αυτά. Επειδή τότε θα είναι
αλλά είναι
άρα τότε θα είναι
Δηλαδή το έχει σταθερό λόγο αποστάσεων από τα , που είναι ίσος με .
Έστω ότι κατασκευάστηκε. Τότε τα σημεία , , , αλλά και τα σημεία , , θα είναι ορισμένα,
καθώς και όλοι οι λόγοι των τμημάτων που προσδιορίζονται από αυτά. Επειδή τότε θα είναι
αλλά είναι
άρα τότε θα είναι
Δηλαδή το έχει σταθερό λόγο αποστάσεων από τα , που είναι ίσος με .
- Συνημμένα
-
- rsz_apollo113.png (55.01 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
( Είναι : ) κ.λ.π. Νομίζω ότι κάπως έτσι σκέφτηκε ο θεματοδότης
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Όχι, κάθε άλλο. Η λύση μου ήδη υπάρχει σε ένα σου θέμα . Είναι στο ίδιο "μήκος κύματος" με την λύση του Νίκου .
Πάντως και οι δύο λύσεις ( του Νίκου κι εσένα ) είναι πολύ ωραίες
Θα αναμένω τυχόν άλλες λύσεις και μετά θα γράψω .
-
- Δημοσιεύσεις: 2749
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Με κι από θ.SteinerDoloros έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 08, 2021 6:53 pmΤα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17.png
Δίδεται κύκλος και διάμετρός του . Στην ακτίνα ( πιο κοντά στο ) θεωρώ σταθερό σημείο .
Στην ακτίνα ( πιο κοντά στο ) θεωρώ σταθερό σημείο .
Να εντοπιστεί ( με κανόνα και διαβήτη) σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε:
αν οι ημιευθείες κόψουν τον κύκλο στα αντίστοιχα , η χορδή να είναι παράλληλη στη διάμετρο .
σταθερό
Με το σημείο χωρίζουμε εσωτερικά τη διάμετρο σε λόγο . Η τομή της κάθετης στη διάμετρο στο με
τον κύκλο,προσδιορίζει τη θέση του
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Δευ Μάιος 10, 2021 7:50 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17
Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Δευ Μάιος 10, 2021 12:26 amΜε κι από θ.SteinerDoloros έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 08, 2021 6:53 pmΤα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17.png
Δίδεται κύκλος και διάμετρός του . Στην ακτίνα ( πιο κοντά στο ) θεωρώ σταθερό σημείο .
Στην ακτίνα ( πιο κοντά στο ) θεωρώ σταθερό σημείο .
Να εντοπιστεί ( με κανόνα και διαβήτη) σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε:
αν οι ημιευθείες κόψουν τον κύκλο στα αντίστοιχα , η χορδή να είναι παράλληλη στη διάμετρο .
σταθερό
Με το σημείο χωρίζουμε εσωτερικά τη διάμετρο σε λόγο . Η τομή της κάθετης στη διάμετρο στο με
τον κύκλο,προσδιορίζει τη θέση του
Μια ακόμα εντυπωσιακή λύση
τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 17.png
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης