τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7927
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 04, 2021 6:23 pm

τρίγωνο κι εφαπτομένες.png
τρίγωνο κι εφαπτομένες.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές
Να κατασκευάσετε τρίγωνο ABC με BC = a, αν πλέον : \tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3.
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τρί Μάιος 04, 2021 6:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10470
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 04, 2021 6:27 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Μάιος 04, 2021 6:23 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο ABC με BC = a, αν πλέον : \tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3.
Είναι το τρίγωνο ASC εδώ
Κατασκ.ΦΡ..png
Κατασκ.ΦΡ..png (7.17 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
Κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο BDC(BD=BC=a) και στην υποτείνουσα θεωρώ σημείο A

ώστε AC=2AD. Το ABC είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη προκύπτει από το τρίγωνο της παραπομπής.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7927
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 04, 2021 8:12 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Μάιος 04, 2021 6:27 pm
Doloros έγραψε:
Τρί Μάιος 04, 2021 6:23 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο ABC με BC = a, αν πλέον : \tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3.
Είναι το τρίγωνο ASC εδώ

Κατασκ.ΦΡ..png
Κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο BDC(BD=BC=a) και στην υποτείνουσα θεωρώ σημείο A

ώστε AC=2AD. Το ABC είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη προκύπτει από το τρίγωνο της παραπομπής.
Σφαίρα!


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1430
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μάιος 04, 2021 9:43 pm

Χαιρετώ!
4-5 tan 1,2,3 N.F.png
4-5 tan 1,2,3 N.F.png (90.04 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές
Το τρίγωνο KAN έχει \widehat{K}=90^o και KN=3AK . Ακόμη είναι KF=KA και FE \perp AN.

Από το εγγράψιμο KAEF προκύπτει \widehat{AEK}=45^o . Το τρίγωνο AEK έχει tanA=3 και tanE=1

άρα από την ταυτότητα tana\cdot tanb\cdot tanc=tana +tanb+ tanc παίρνουμε tan\widehat{AKE}=2.

Συνεπώς το AEK (*) είναι όμοιο με το ζητούμενο ABC και εύκολη πλέον η κατασκευή του (αν ζητηθεί θα επανέλθω).

(*) Πρόκειται για το τρίγωνο ABE του θέματος αυτού. Φιλικά, Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1430
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μάιος 05, 2021 8:59 pm

Καλό βράδυ! Και μια κλασική-απλή ώστε να μην ..θέλει (άλλα) λόγια:
5-5 tan 1,2,3.png
5-5 tan 1,2,3.png (71.84 KiB) Προβλήθηκε 42 φορές
Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες