Συνευθειακά σημεία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
MAnTH05
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 20, 2020 7:43 pm

Συνευθειακά σημεία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MAnTH05 » Τρί Μάιος 04, 2021 3:26 pm

Δίνεται τρίγωνο ABC. Ας υποθέσουμε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας \angle BAC τέμνει την πλευρά BC στο A'. Παρόμοια ορίζονται και τα σημεία B' και C'. Να αποδείξετε ότι τα σημεία A', B' και C' είναι συνευθειακά.


R_{\mu \nu} - {1 \over 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = 
 {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13337
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συνευθειακά σημεία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μάιος 04, 2021 5:11 pm

Πρόκειται για κοινότατη και απλή εφαρμογή του Θεωρήματος Μενελάου που υπάρχει σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας που το περιέχουν.

Κοντολογίς, \dfrac {A'B}{A'C} = \dfrac {AB}{AC} και κυκλικά. Πολλαπλασιάζουμε τώρα κατά μέλη.


Άβαταρ μέλους
MAnTH05
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 20, 2020 7:43 pm

Re: Συνευθειακά σημεία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MAnTH05 » Τρί Μάιος 04, 2021 6:04 pm

Αλλιώς, αν οι εξωτερικές διχοτόμοι τέμνουν τον περίκυκλο του ABC στα σημεία A_1,B_1 και C_1 αντίστοιχα τότε εφαρμόζοντας το θεώρημα Pascal στο εγγεγραμμένο εξάγωνο AA_1BB_1CC_1 προκύπτει η ζητούμενη συνευθειακότητα!


R_{\mu \nu} - {1 \over 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = 
 {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες