Διπλάσια χορδή

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσια χορδή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 04, 2021 9:43 am

Διπλάσια  χορδή.png
Διπλάσια χορδή.png (17.47 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Η AB είναι διάμετρος ενός κύκλου (O,r) και τα σημεία M , L ,
είναι τα μέσα των ακτίνων OA , OB .

Από σημείο N του άνω ημικυκλίου , φέρουμε τις NM , NO , NL , , οι οποίες τέμνουν το κάτω ημικύκλιο

στα σημεία P , S  , T αντίστοιχα . Βρείτε εκείνη την θέση του N , για την οποία προκύπτει : ST=2SP .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7927
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσια χορδή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 04, 2021 11:55 am

Διπλάσια χορδή_oritzin.png
Διπλάσια χορδή_oritzin.png (38.67 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Χωρίς λόγια .

Αν μου ζητηθεί είναι 2 αράδες

Για τους μαθητές: Δείτε αυτό


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7927
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσια χορδή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 04, 2021 8:05 pm

Ανάλυση

Το τετράπλευρο MNLS είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιές του διχοτομούνται. Έτσι m = LN = SM.

\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}( παραπληρώματα της \widehat {PNT} κι αφού \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο)

\boxed{\vartriangle MSN \approx \vartriangle SPT \Rightarrow \frac{{MN}}{{MS}} = \frac{{ST}}{{SP}} = 2 \Rightarrow MN = 2m}.
Διπλάσια χορδή_Ανάλυση.png
Διπλάσια χορδή_Ανάλυση.png (38.96 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές
Κατασκευή

Το N ανήκει στο πάνω ημικύκλιο και στο Απολλώνιο κύκλο για κάθε σημείο, N, του οποίου : \boxed{\frac{{NM}}{{NL}} = 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης