Ένα σταθερό κι ένα μέγιστο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ένα σταθερό κι ένα μέγιστο
Τα σημεία , είναι η προβολές των κορυφών , πάνω σε μεταβλητή ευθεία διερχόμενη από το .
α) Δείξτε ότι το άθροισμα : , μένει σταθερό . ... β) Υπολογίστε το μέγιστο του τμήματος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ένα σταθερό, ένα μέγιστο και μισό φ
Kαλησπέρα σε όλους.
α)Φέρνουμε την . Το κινείται σε κύκλο διαμέτρου , αφού , ο οποίος εφάπτεται στη , αφού η διάμεσος είναι και ύψος, εφόσον το είναι ισοσκελές.
Τα τρίγωνα είναι ίσα, αφού και (υπό χoρδής κι εφαπτομένης και κατακορυφήν διαδοχικά),
άρα , οπότε , σταθερό.
β) Αφού ισοσκελές με , είναι , και .
Το μέγιστο τμήμα ισούται με , δηλαδή μισό .
edit 23:00 Συμπλήρωσα την ημιτελή απάντησή μου και την μετέτρεψα σε αμιγώς γεωμετρική.
α)Φέρνουμε την . Το κινείται σε κύκλο διαμέτρου , αφού , ο οποίος εφάπτεται στη , αφού η διάμεσος είναι και ύψος, εφόσον το είναι ισοσκελές.
Τα τρίγωνα είναι ίσα, αφού και (υπό χoρδής κι εφαπτομένης και κατακορυφήν διαδοχικά),
άρα , οπότε , σταθερό.
β) Αφού ισοσκελές με , είναι , και .
Το μέγιστο τμήμα ισούται με , δηλαδή μισό .
edit 23:00 Συμπλήρωσα την ημιτελή απάντησή μου και την μετέτρεψα σε αμιγώς γεωμετρική.
Re: Ένα σταθερό κι ένα μέγιστο
Θέτω : ( σταθερό) , .
α) Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις υποτείνουσες ίσες και τις εις το οξείες γωνίες συμπληρωματικές , άρα ,
οπότε είναι ίσα με άμεση συνέπεια :
β) Επειδή το είναι σταθερό και το διαγράφει τον κύκλο διαμέτρου
Το γίνεται μέγιστο όταν η ευθεία διέλθει από το μέσο του .
Τότε και με το αντιδιαμετρικό του θα έχω: .
Βλέπω ο αγαπητός Γιώργος έχει επί της ουσίας δώσει την ίδια λύση . Την αφήνω για τον κόπο . Καλή Ανάσταση και "λευτεριά" σε όλους μας
α) Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις υποτείνουσες ίσες και τις εις το οξείες γωνίες συμπληρωματικές , άρα ,
οπότε είναι ίσα με άμεση συνέπεια :
β) Επειδή το είναι σταθερό και το διαγράφει τον κύκλο διαμέτρου
Το γίνεται μέγιστο όταν η ευθεία διέλθει από το μέσο του .
Τότε και με το αντιδιαμετρικό του θα έχω: .
Βλέπω ο αγαπητός Γιώργος έχει επί της ουσίας δώσει την ίδια λύση . Την αφήνω για τον κόπο . Καλή Ανάσταση και "λευτεριά" σε όλους μας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες