mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 11, 2021 12:29 pm**

: Λόγος λόγω λόγου.png (9.47 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , η

είναι διχοτόμος και το

, το έγκεντρο .

Αν : $\dfrac{BE}{ED}=2$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$ . Αν : $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BE}{ED}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 11, 2021 1:40 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 11, 2021 12:29 pm
Λόγος λόγω λόγου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , η είναι διχοτόμος και το , το έγκεντρο .

Αν : $\dfrac{BE}{ED}=2$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$ . Αν : $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BE}{ED}$ .

Σε κάθε περίπτωση είναι $\displaystyle \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{a + c}}{b}$

α) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{a + c}}{b} = 2 \Leftrightarrow a = 2b - c\\ \\ {a^2} = {b^2} + {c^2} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{\frac{c}{b} = \frac{3}{4}}$

β) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} b = 2c\\ {a^2} = {b^2} + {c^2} \end{array} \right. \Rightarrow a = c\sqrt 5 \Rightarrow \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{a + c}}{b} = \frac{{c\sqrt 5 + c}}{{2c}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{BE}}{{ED}} = \Phi }$

mathematica.gr

Λόγος λόγω λόγου

Λόγος λόγω λόγου

Re: Λόγος λόγω λόγου