Ώρα εφαπτομένης 99

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12552
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 99

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm

Ώρα  εφαπτομένης 99.png
Ώρα εφαπτομένης 99.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές
Από την κορυφή A , του ρόμβου ABCD , φέραμε AS \perp CB . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D , εφάπτεται της πλευράς CD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2079
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Απρ 07, 2021 11:04 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή A , του ρόμβου ABCD , φέραμε AS \perp CB . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D , εφάπτεται της πλευράς CD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .
To ADLS είναι ορθογώνιο και \hat{LDC}=\omega =\hat{DSL}=\hat{ADS}=\hat{DAL}


Ακόμη οι γωνίες \hat{LDC}=\hat{SAB}=\omega ,οξείες με πλευρές παράλληλες ,Οπότε στο

τρίγωνο ASD,\hat{SAK}=\hat{ADS}=\omega \Rightarrow AB\perp SD

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

ASB,\dfrac{SB^{2}}{b^{2}}=\dfrac{KB}{KA},(1), 


     SB//AD\Rightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SB}{a},(2),


       (1),(2)\Rightarrow tan\theta =\dfrac{b}{SB}=\dfrac{a}{b}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης 99.png
Ωρα εφαπτομένης 99.png (59.3 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2062
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Απρ 07, 2021 11:57 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή A , του ρόμβου ABCD , φέραμε AS \perp CB . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D , εφάπτεται της πλευράς CD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .
Προφανώς ADZS ορθογώνιο και είναι  CD \bot SD \Rightarrow x^2=y(x+y) \Rightarrow m^2+m-1=0 με

m= \dfrac{y}{x} με δεκτή ρίζα  m= \dfrac{y}{x}= \dfrac{1}{ \Phi }

Έτσι, cos \theta = \dfrac{1}{ \Phi }  \Rightarrow tan \theta = \sqrt{ \Phi }
ώρα εφαπτομένης 99.png
ώρα εφαπτομένης 99.png (16.11 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10467
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 08, 2021 11:03 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή A , του ρόμβου ABCD , φέραμε AS \perp CB . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D , εφάπτεται της πλευράς CD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .
Λόγω της εφαπτομένης είναι \displaystyle DC \bot SD \Leftrightarrow AB \bot SD, οπότε \omega=\theta.
Ώρα εφαπτομένης.99.png
Ώρα εφαπτομένης.99.png (16.14 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
\displaystyle AT \cdot AB = A{S^2} = ST \cdot SD \Leftrightarrow \frac{{AT}}{{ST}} = \frac{{SD}}{{AB}} = \frac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \tan \omega  = \frac{1}{{\sin \omega }} \Leftrightarrow {\tan ^2}\theta {\sin ^2}\theta  = 1

\displaystyle {\tan ^2}\theta  \cdot \frac{{{{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }} = 1 \Leftrightarrow {\tan ^4}\theta  - {\tan ^2}\theta  - 1 = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}\theta  = \Phi  \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \sqrt \Phi  }


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2079
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 99

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Απρ 08, 2021 11:34 am

STOPJOHN έγραψε:
Τετ Απρ 07, 2021 11:04 pm
KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 07, 2021 9:26 pm
Ώρα εφαπτομένης 99.pngΑπό την κορυφή A , του ρόμβου ABCD , φέραμε AS \perp CB . Αν ο κύκλος , ο οποίος

διέρχεται από τα σημεία A , S , D , εφάπτεται της πλευράς CD , υπολογίστε την \tan\hat{A} .
To ADLS είναι ορθογώνιο και \hat{LDC}=\omega =\hat{DSL}=\hat{ADS}=\hat{DAL}


Ακόμη οι γωνίες \hat{LDC}=\hat{SAB}=\omega ,οξείες με πλευρές παράλληλες ,Οπότε στο

τρίγωνο ASD,\hat{SAK}=\hat{ADS}=\omega \Rightarrow AB\perp SD

Από μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο

ASB,\dfrac{SB^{2}}{b^{2}}=\dfrac{KB}{KA},(1),  
 
 
     SB//AD\Rightarrow \dfrac{KB}{KA}=\dfrac{SB}{a},(2), 
 
 
       (1),(2)\Rightarrow tan\theta =\dfrac{b}{SB}=\dfrac{a}{b}

KB//DC\Rightarrow \dfrac{KB}{a}=\dfrac{SB}{a+SB},\dfrac{KB}{a}=\dfrac{SB^{2}}{a^{2}}\Rightarrow 

SB^{2}+aSB-a^{2}=0\Rightarrow SB=a.\Phi \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\sqrt{\Phi }


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης