Να πιάσουμε τη βάση

KARKAR · #1

: Να πιάσουμε τη βάση.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με :

, η διχοτόμος

, η διάμεσος

και το ύψος

, διέρχονται από το ίδιο σημείο . Υπολογίστε το μήκος της βάσης

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 22, 2021 2:04 pm
Να πιάσουμε τη βάση.pngΣτο τρίγωνο , με : , η διχοτόμος , η διάμεσος

και το ύψος , διέρχονται από το ίδιο σημείο . Υπολογίστε το μήκος της βάσης .

: Βάση.K.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Με $\displaystyle {\rm{Ceva}}$ διαπιστώνω ότι $\displaystyle DE||AC \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow BD = \frac{9}{4},AD = \frac{{15}}{4}.$

$\displaystyle A{C^2} - B{C^2} = A{D^2} - B{D^2} = \frac{{144}}{{16}} = 9 \Leftrightarrow B{C^2} = 100 - 9 \Leftrightarrow$ $\boxed{ BC = \sqrt {91}}$

Manolis Petrakis · #3

Όπως και ο κύριος Βισβίκης, διαπιστώνω με Ceva ότι $AD=\dfrac{15}{4}$
Τώρα $\cos \widehat{A}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{8}$
Από νόμο συνημιτόνων στο ABC

είναι:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB\cdot AC \cdot \cos \widehat{A}}=\sqrt{91}$

Να πιάσουμε τη βάση

Να πιάσουμε τη βάση

Re: Να πιάσουμε τη βάση

Re: Να πιάσουμε τη βάση

Μέλη σε σύνδεση