Διρομβική

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12742
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διρομβική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 19, 2021 2:17 pm

Διρομβική.png
Διρομβική.png (20.42 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
Οι κορυφές E , H του ρόμβου CEZH , βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών DC, BC

του ρόμβου ABCD . Τα τμήματα AH, ZD τέμνονται στο σημείο S και τέμνουν τις DC , HC ,

στα σημεία T , P αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : CT=CP ... β) Δείξτε ότι : (PCTS)=(DSH) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διρομβική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 19, 2021 4:45 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 19, 2021 2:17 pm
Διρομβική.pngΟι κορυφές E , H του ρόμβου CEZH , βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών DC, BC

του ρόμβου ABCD . Τα τμήματα AH, ZD τέμνονται στο σημείο S και τέμνουν τις DC , HC ,

στα σημεία T , P αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : CT=CP ... β) Δείξτε ότι : (PCTS)=(DSH) .
α) \displaystyle EZ||AD \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AZ}} = \frac{{DC}}{{DE}} \Leftrightarrow \frac{{CT}}{{ZH}} = \frac{{CP}}{{EZ}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{ZH = EZ} \boxed{CT=CP}
Διρομβική.png
Διρομβική.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
β) Το CHDA είναι τραπέζιο, άρα (ATC)=(DTH). Αλλά, (DCP)=(ATC) (έχουν CP=CT και

αντίστοιχα ύψη ίσα με το ύψος του μεγάλου ρόμβου). Άρα, \displaystyle (DCP) = (DTH) \Leftrightarrow \boxed{(PCTS)=(DSH)}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2101
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Διρομβική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Μαρ 19, 2021 5:22 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 19, 2021 2:17 pm
Διρομβική.pngΟι κορυφές E , H του ρόμβου CEZH , βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών DC, BC

του ρόμβου ABCD . Τα τμήματα AH, ZD τέμνονται στο σημείο S και τέμνουν τις DC , HC ,

στα σημεία T , P αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : CT=CP ... β) Δείξτε ότι : (PCTS)=(DSH) .
Έστω a η πλευρά του ρόμβου ABCD και b του EZHC

 \dfrac{CP}{CH}= \dfrac{CP}{EZ} = \dfrac{DC}{DE}  \Rightarrow  \dfrac{CP}{b}= \dfrac{a}{a+b} \Rightarrow CP= \dfrac{ab}{a+b}

 \dfrac{CT}{AB}= \dfrac{HC}{HB} \Rightarrow }  \dfrac{CT}{a} = \dfrac{b}{a+b} \Rightarrow CT= \dfrac{ab}{a+b} .Άρα CT=CP

Ιοδύναμα θα αποδείξουμε ότι (DPH)=(TCH).

CD//ZH \Rightarrow (DPH)=(CPZ)  .Αλλά τα τρίγωνα TCH,CPZ έχουν ίσες βάσεις CT=CP και τα αντίστοιχα

ύψη τους είναι ίσα ως αποστάσεις των απέναντι πλευρών του ρόμβου EZHC ,συνεπώς ( TCH)=(CPZ)

που απαδεικνύει το ζητούμενο
Διρομβική.png
Διρομβική.png (42.52 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες