Ώρα εφαπτομένης 95

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 95

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 17, 2021 12:51 pm

Ώρα  εφαπτομένης  95.png
Ώρα εφαπτομένης 95.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές
Οι διάμεσοι BM και CN του ορθογωνίου τριγώνου ABC , (\hat{A}=90^0 ) ,

σχηματίζουν οξεία γωνία \widehat{CSM} , ίση με την \hat{C} . Υπολογίστε την \tan\hat{C} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10647
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 95

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 17, 2021 1:16 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 17, 2021 12:51 pm
Ώρα εφαπτομένης 95.pngΟι διάμεσοι BM και CN του ορθογωνίου τριγώνου ABC , (\hat{A}=90^0 ) ,

σχηματίζουν οξεία γωνία \widehat{CSM} , ίση με την \hat{C} . Υπολογίστε την \tan\hat{C} .
Ώρα εφαπτομένης.95.png
Ώρα εφαπτομένης.95.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές
\displaystyle \tan \theta  = \tan C = \frac{c}{b} \Leftrightarrow \frac{c}{b} = \tan (\varphi  - \omega ) = \frac{{\dfrac{{2c}}{b} - \dfrac{c}{{2b}}}}{{1 + \dfrac{{2{c^2}}}{{2{b^2}}}}} = \dfrac{{3bc}}{{2{b^2} + 2{c^2}}} \Leftrightarrow {b^2} = 2{c^2} \Leftrightarrow \boxed{ \tan C = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2080
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 95

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Μαρ 17, 2021 1:48 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 17, 2021 12:51 pm
Ώρα εφαπτομένης 95.pngΟι διάμεσοι BM και CN του ορθογωνίου τριγώνου ABC , (\hat{A}=90^0 ) ,

σχηματίζουν οξεία γωνία \widehat{CSM} , ίση με την \hat{C} . Υπολογίστε την \tan\hat{C} .
MN//BC άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες συνεπώς και οι κόκκινες

Έτσι, MN^2=NS.NC= \dfrac{NC^2}{3} \Rightarrow  \dfrac{b^2+c^2}{4}= \dfrac{1}{3}(b^2+ \dfrac{c^2}{4})     \Rightarrow  \dfrac{c}{b}= \dfrac{ \sqrt{2} }{2}=tan \theta =tanC
ώρα εφαπτομένης 95.png
ώρα εφαπτομένης 95.png (37.44 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2098
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 95

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Μαρ 17, 2021 3:05 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 17, 2021 12:51 pm
Ώρα εφαπτομένης 95.pngΟι διάμεσοι BM και CN του ορθογωνίου τριγώνου ABC , (\hat{A}=90^0 ) ,

σχηματίζουν οξεία γωνία \widehat{CSM} , ίση με την \hat{C} . Υπολογίστε την \tan\hat{C} .

Ειναι SM=MO και οι κόκκινες γωνίες ίσες άρα τα τρίγωνα OMC,OSC είναι όμοια

\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{OC}{OS}=\dfrac{MC}{SC}\Rightarrow 2\mu _{b}^{2}=a^{2},(1), a^{2}+c^{2}=

   2\mu _{b}^{2}+\dfrac{b^{2}}{2},(2),

 (1),(2)\Rightarrow 2c^{2}=b^{2}\Leftrightarrow \dfrac{c}{b}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=tan\hat{C}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης 95.png
Ωρα εφαπτομένης 95.png (36.59 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες