Διπλή παραλληλία

[KARKAR]

Η άσκηση είναι εμπνευσμένη από αυτήν , αλλά προτείνεται να λυθεί ανεξάρτητα .

Διπλή παραλληλία.png (24.52 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Ο αγνώστου ακτίνας κύκλος , εφάπτεται εξωτερικά σε γνωστό κύκλο . Φέρουμε την "πάνω" κοινή

εξωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων και την "κάτω" εφαπτομένη του , που είναι παράλληλη προς την ,

η οποία τέμνει τον σε δύο σημεία , από τα οποία το πιο απομακρυσμένο από το , ονομάζω .

Φέρω επίσης το "κάτω" εφαπτόμενο στον τμήμα . Αν , υπολογίστε την .

Δείξτε επίσης , ότι στην περίπτωση αυτή , η είναι η διχοτόμος της γωνίας .

[Henri van Aubel]

Λόγω χορδής-εφαπτομένης έχω και Άρα Απο την παραλληλία έχω Συνεπώς τελικά παίρνω και τέλος με το ένα ζητούμενο. Μετά ο λόγος των ακτινών είναι απλοί υπολογισμοί και είναι ο χρυσός λόγος.

[KARKAR]

Μετά ο λόγος των ακτινών είναι απλοί υπολογισμοί και είναι ο χρυσός λόγος.

Κώστα , το σημαντικό μέρος της άσκησης είναι ο υπολογισμός του λόγου των ακτίνων .

Φαντάζομαι ότι οι υπολογισμοί σου , έδωσαν :

Θα ήθελες να τους γράψεις ; Έχω την εντύπωση ότι είναι :