mathematica.gr • Κύκλος σε τομέα

Σελίδα 1 από 1

Κύκλος σε τομέα

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 08, 2021 8:38 pm

από KARKAR

: Κύκλος σε τομέα.png (11.61 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

Σε κυκλικό τομέα ακτίνας R=7

R=7

, σας ζητείται να εγγράψετε κύκλο ακτίνας r=2

r=2

.

Το "άνοιγμα" του τομέα είναι επιλογή σας . Κατασκευάστε ( κανονικά ) το σχήμα .

Re: Κύκλος σε τομέα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 12:02 am

από Mihalis_Lambrou

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 08, 2021 8:38 pm
Κύκλος σε τομέα.pngΣε κυκλικό τομέα ακτίνας , σας ζητείται να εγγράψετε κύκλο ακτίνας .

Το "άνοιγμα" του τομέα είναι επιλογή σας . Κατασκευάστε ( κανονικά ) το σχήμα .

Αν

το σημείο επαφής του μικρού κύκλου με την

, τότε το ορθογώνιο τρίγωνο OKL

OKL

έχει υποτείνουσα OK=7-2=5

OK=7-2=5

και μία πλευρά KL=2

KL=2

. Άρα για την κατασκευή μας φτιάχνουμε το ορθογώνιο τρίγωνο OKL

OKL

με αυτά τα δεδομένα. Ο κύκλος (K, KL)

(K, KL)

είναι ο μικρός. Αν η προέκταση της

τέμνει τον κύκλο στο

, γράφομε τον κύκλο (O,OM)

(O,OM)

. Αφού

OM=5+2=7

, είναι ο ζητούμενος, και η κατασκευή ολοκληρώθηκε.

Re: Κύκλος σε τομέα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 9:15 am

από george visvikis

Αφού ο κύκλος είναι σταθερός, στην ουσία αυτός που κατασκευάζεται είναι ο τομέας.

: κύκλος σε τομέα.png (11.53 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Σε ευθύγραμμο τμήμα OM=R

OM=R

θεωρώ σημείο

ώστε

KM=r

και γράφω τους κύκλους (O, R)

(O, R)

και

(K, r).

Στη

συνέχεια φέρνω τις χορδές OA, OB

OA, OB

του μεγάλου κύκλου που εφάπτονται στον μικρό και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Re: Κύκλος σε τομέα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 9:31 am

από KARKAR

Πρόσθετο ερώτημα : Υπολογίστε την χορδή

του τομέα , συναρτήσει των : R , r

R , r

.

Re: Κύκλος σε τομέα

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μαρ 09, 2021 9:50 am

από george visvikis

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 09, 2021 9:31 am
Πρόσθετο ερώτημα : Υπολογίστε την χορδή του τομέα , συναρτήσει των : .

: κύκλος σε τομέα.β.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

$\displaystyle \frac{{KN}}{{OK}} = \sin \theta = \frac{{BL}}{{OB}} \Leftrightarrow \frac{r}{{R - r}} = \frac{{AB}}{{2R}} \Leftrightarrow$ $\boxed{AB=\frac{2Rr}{R-r}}$

Το

στο σχήμα "ξέμεινε" κατά λάθος.