Από σταθερό σημείο 9

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Από σταθερό σημείο 9

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 02, 2021 8:45 am

Από σταθερό σημείο 9.png
Από σταθερό σημείο 9.png (16.39 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
NS είναι ο άξονας Βορρά - Νότου και τα A , B συμμετρικά σημεία των δύο ημικυκλίων . Το T κινείται

στο τόξο \overset{\frown}{ASB} . Οι διχοτόμοι των \widehat{ANS} , \widehat{BNS} τέμνουν τις AT , BT στα σημεία C , D αντίστοιχα .

Δείξτε ότι το τμήμα CD διέρχεται από σταθερό σημείο P του NS .

Αν ο y'y άξονας είναι ο φορέας του NS και η αρχή των αξόνων το μέσο O του NS ,

βρείτε την τεταγμένη του P , αν : NS=2r και NA=NB=a<2r .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Μαρ 02, 2021 6:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Από σταθερό σημείο 9

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μαρ 02, 2021 5:38 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 02, 2021 8:45 am
Από σταθερό σημείο 9.pngNS είναι ο άξονας Βορρά - Νότου και τα A , B συμμετρικά σημεία των δύο ημικυκλίων . Το T κινείται

στο τόξο \overset{\frown}{ASB} . Οι διχοτόμοι των \widehat{ANS} , \widehat{BNS} τέμνουν τις AT , BT στα σημεία C , D αντίστοιχα .

Δείξτε ότι το τμήμα CD διέρχεται από σταθερό σημείο P του NS .

Αν ο y'y άξονας είναι ο φορέας του NS και η αρχή των αξόνων το μέσο O του NS ,

βρείτε την τεταγμένη του P , αν : NS=2r και NA=NB=a<2r .
Δεν φέρνω τη CD αλλά γράφω τον κύκλο (N, NA) που τέμνει τη NS στο P και φέρνω τα τμήματα CP, DP.
Από σταθερό σημείο.9.png
Από σταθερό σημείο.9.png (21.1 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Προφανώς τα τετράπλευρα NACP, NBDP είναι χαρταετοί και \displaystyle N\widehat AC = N\widehat PC,N\widehat BD = N\widehat PD.

Αλλά, \displaystyle N\widehat AC + N\widehat BD = N\widehat AT + N\widehat BT = 180^\circ  \Leftrightarrow N\widehat PC + N\widehat PD = 180^\circ , άρα το P είναι

σημείο του τμήματος CD και είναι σταθερό αφού NP=NA=a. Η τεταγμένη του P είναι r-a.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: kostianis, Γιώργος Μήτσιος και 1 επισκέπτης