Κερδίστε τις εντυπώσεις

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κερδίστε τις εντυπώσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Φεβ 28, 2021 8:07 am

Κερδίστε  τις εντυπώσεις.png
Κερδίστε τις εντυπώσεις.png (12.28 KiB) Προβλήθηκε 211 φορές
Στην προέκταση της διαμέτρου AB=d , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S και φέρουμε την εφαπτομένη ST ,

την τέμνουσα διχοτόμο SPQ και τμήμα QN \perp ST . Βρείτε την κατάλληλη θέση για το S , ώστε : SP=PQ .

Υπολογίστε το τμήμα QN . Μήπως τώρα μπορείτε να προτείνετε μια καλύτερη κατασκευή για το αρχικό ζητούμενο ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κερδίστε τις εντυπώσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Φεβ 28, 2021 11:56 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 28, 2021 8:07 am
Κερδίστε τις εντυπώσεις.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου AB=d , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S και φέρουμε την εφαπτομένη ST ,

την τέμνουσα διχοτόμο SPQ και τμήμα QN \perp ST . Βρείτε την κατάλληλη θέση για το S , ώστε : SP=PQ .

Υπολογίστε το τμήμα QN . Μήπως τώρα μπορείτε να προτείνετε μια καλύτερη κατασκευή για το αρχικό ζητούμενο ;
Κέρδισε τις εντυπώσεις_κατασκευή_ok.png
Κέρδισε τις εντυπώσεις_κατασκευή_ok.png (20.28 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κερδίστε τις εντυπώσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μαρ 04, 2021 5:57 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Φεβ 28, 2021 8:07 am
Κερδίστε τις εντυπώσεις.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου AB=d , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο S και φέρουμε την εφαπτομένη ST ,

την τέμνουσα διχοτόμο SPQ και τμήμα QN \perp ST . Βρείτε την κατάλληλη θέση για το S , ώστε : SP=PQ .

Υπολογίστε το τμήμα QN . Μήπως τώρα μπορείτε να προτείνετε μια καλύτερη κατασκευή για το αρχικό ζητούμενο ;
Έστω M, L τα μέσα των AB, QP. Θέτω QL=LP=y και BS=x. Προφανώς, ML\bot QP, MT\bot NS. Το

LTSM είναι εγγράψιμο, άρα η καθεμία από τις ίσες γωνίες του ισοσκελούς LTM είναι ίση με \theta κι επειδή MT=\dfrac{d}{2}

θα είναι \displaystyle \cos \theta  = \frac{d}{{4LM}}. Αλλά, \displaystyle \cos \theta  = \frac{{LS}}{{MS}} = \frac{{6y}}{{2x + d}} \Rightarrow \boxed{\frac{{yLM}}{{2x + d}} = \frac{d}{{24}}} (1)
Εντυπώσεις.png
Εντυπώσεις.png (18.72 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Τα τρίγωνα SQN, SML είναι όμοια, άρα \displaystyle \frac{{QN}}{{LM}} = \frac{{8y}}{{2x + d}} \Leftrightarrow QN = \frac{{8yLM}}{{2x + d}}\mathop  = \limits^{(1)} \frac{{8d}}{{24}} \Leftrightarrow \boxed{QN=\frac{d}{3}}

H κατασκευή φαίνεται στο σχήμα του φίλτατου Νίκου Φραγκάκη.



Για την ιστορία να γράψω ότι μετά από πράξεις παίρνω \boxed{x = \frac{d}{6}\left( {\sqrt 5  + 4\sqrt 2  - 3} \right),y = \frac{d}{{12}}\left( {\sqrt {10}  + 2} \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης