Ώρα εφαπτομένης 93

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 93.png (11.46 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Προεκτείνω την πλευρά AB=a

, τετραγώνου ABCD

, κατά τμήμα $BS=\dfrac{7a}{3}$

και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

, το οποίο τέμνει την πλευρά

στο σημείο

.

Υπολογίστε τις : $\tan\theta$ και $\tan\omega$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 27, 2021 1:22 pm
Ώρα εφαπτομένης 93.pngΠροεκτείνω την πλευρά , τετραγώνου , κατά τμήμα $BS=\dfrac{7a}{3}$

και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει την πλευρά στο σημείο .

Υπολογίστε τις : $\tan\theta$ και $\tan\omega$ .

Θέτω

οπότε

Είναι $\displaystyle C\widehat TS = T\widehat AD = \theta$

: Ώρα εφαπτομένης.93.png (14.59 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

$\displaystyle \frac{{DT}}{{AD}} = \tan \theta = \frac{{TE}}{{ES}} \Leftrightarrow \frac{{DT}}{{3x}} = \frac{{3x}}{{10x - DT}}$ με δεκτή ρίζα DT=x.

Άρα, $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{3}}$

$\displaystyle \tan (\omega + \theta ) = \tan (B\widehat TC) = \frac{3}{2},\tan \theta = \frac{1}{3} \Rightarrow$ $\boxed{\tan \omega = \frac{7}{9}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 27, 2021 1:22 pm
Ώρα εφαπτομένης 93.pngΠροεκτείνω την πλευρά , τετραγώνου , κατά τμήμα $BS=\dfrac{7a}{3}$

και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει την πλευρά στο σημείο .

Υπολογίστε τις : $\tan\theta$ και $\tan\omega$ .

: Ώρα εφαπτομένης 93_γεωμετρικά.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Φέρνω και την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο

και τέμνεται από την ευθεία

στο

το δε ημικύκλιο στο

. Έστω και

το σημείο τομής των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT$ .

Το τετράπλευρο KTBS

είναι εγγράψιμο γιατί τα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ βλέπουν την πλευρά

υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες .Μετά απ’ αυτά:

Ας είναι $AB = 3k \Rightarrow BS = 7k$ και DT = PF = x

.

Επειδή $A{D^2} = DT \cdot DP \Rightarrow 9{k^2} = x\left( {10k - x} \right) \Rightarrow \boxed{x = k}$ . Έτσι: $TC = 2k \Rightarrow CK = 6k$ .

$\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \tan {a_1} = \frac{{FS}}{{FT}} = \frac{{3k}}{{9k}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \tan \omega = \tan {a_2} = \frac{{BS}}{{BK}} = \frac{{7k}}{{9k}} = \frac{7}{9} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 27, 2021 1:22 pm
Ώρα εφαπτομένης 93.pngΠροεκτείνω την πλευρά , τετραγώνου , κατά τμήμα $BS=\dfrac{7a}{3}$

και γράφω ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο τέμνει την πλευρά στο σημείο .

Υπολογίστε τις : $\tan\theta$ και $\tan\omega$ .

Έστω $SI \bot DC,BZ \bot TS$ και $CZ \cap AS=E$

Ισχύει, $DT . DK=a^2 \Rightarrow a^2=x( \dfrac{10a}{3}-x)$ με δεκτή ρίζα $x= \dfrac{a}{3} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{1}{3}$

Ακόμη,(θ.κ.δέσμης) $\dfrac{TC}{CL} = \dfrac{ES}{EB}=2 \Rightarrow 3BE=BS= \dfrac{7a}{3} \Rightarrow tan \omega = \dfrac{BE}{a}= \dfrac{7}{9}$

: ώρα εφαπτομένης 93.png (17.17 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλή Κυριακή!
Φέρω $TH \perp AB$ και $BQ\perp TS$ . Ας είναι TH=a=3

και

: tan 93.png (121.38 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Είναι $AH \cdot HS=TH^{2}$ άρα $x\left ( 10-x \right )=9$ με δεκτή λύση x=1

οπότε $tan\theta =\dfrac{AH}{TH}=\dfrac{1}{3}$

Ακόμη HS=9

, με Π.Θ $TS=3\sqrt{10}$ και $BQ\cdot TS=2\left ( BST \right )=TH\cdot BS=21 \Rightarrow BQ=7\sqrt{10}/10$

έπονται $QS=3BQ=21\sqrt{10}/10...TQ=9\sqrt{10}/10$ και τελικά $tan\omega = \dfrac{BQ}{TQ}=\dfrac{7}{9}$ .

Φιλικά, Γιώργος

Ώρα εφαπτομένης 93

Ώρα εφαπτομένης 93

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Re: Ώρα εφαπτομένης 93

Μέλη σε σύνδεση