Ώρα εφαπτομένης 92

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 92.png (11.13 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

Το μεταβλητού μήκους τμήμα

είναι κάθετο προς το σταθερό

. Γράφουμε ημικύκλιο με διάμετρο

και φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα

. Υπολογίστε την $\tan\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησής της .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 27, 2021 8:10 am
Ώρα εφαπτομένης 92.pngΤο μεταβλητού μήκους τμήμα είναι κάθετο προς το σταθερό . Γράφουμε ημικύκλιο με διάμετρο

και φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την $\tan\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησής της .

Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου,

η ακτίνα του και OS=ST=a.

: Ώρα εφαπτομένης.92.png (19.51 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

$\displaystyle \omega = \theta + \varphi \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{\tan \omega - \tan \varphi }}{{1 + \tan \omega \tan \varphi }} = \dfrac{{\dfrac{a}{x} - \dfrac{a}{{2x}}}}{{1 + \dfrac{{{a^2}}}{{2{x^2}}}}} = \dfrac{{ax}}{{2{x^2} + {a^2}}} \le \dfrac{{ax}}{{2ax\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

Άρα, $\boxed{ {(\tan \theta )_{\max }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}}$ όταν $\boxed{x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 27, 2021 8:10 am
Ώρα εφαπτομένης 92.pngΤο μεταβλητού μήκους τμήμα είναι κάθετο προς το σταθερό . Γράφουμε ημικύκλιο με διάμετρο

και φέρουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε την $\tan\theta$ , κατά την στιγμή της μεγιστοποίησής της .

: Ώρα εφαπτομένης 92_ok_Γεωμετρικά.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

Προφανώς η

πάντα διέρχεται από το συμμετρικό

το

ως προς

.

Αρκεί λοιπόν να κατασκευάσω τον κύκλο που διέρχεται από τα σταθερά $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ και εφάπτεται της οριζόντιας ευθείας .

Ο υπολογισμός μετά εύκολος

Ώρα εφαπτομένης 92

Ώρα εφαπτομένης 92

Re: Ώρα εφαπτομένης 92

Re: Ώρα εφαπτομένης 92

Μέλη σε σύνδεση