Κατασκευή και υπολογισμοί

KARKAR · #1

: Κατασκευή και υπολογισμοί.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

Στο τραπέζιο που βλέπετε είναι γνωστές οι μη παράλληλες πλευρές και οι διαγώνιοί του .

Κατασκευάστε το τετράπλευρο και υπολογίστε τις βάσεις του και το εμβαδόν του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 25, 2021 8:01 pm
Κατασκευή και υπολογισμοί.pngΣτο τραπέζιο που βλέπετε είναι γνωστές οι μη παράλληλες πλευρές και οι διαγώνιοί του .

Κατασκευάστε το τετράπλευρο και υπολογίστε τις βάσεις του και το εμβαδόν του .

: κατασκευή και υπολογισμός Karkar.png (14.86 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής των μη παραλλήλων πλευρών του τραπεζίου .

Επειδή $\boxed{\frac{{SB}}{{SA}} = \frac{{SC}}{{SD}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} SB = 5k \hfill \\ SC = 7k \hfill \\ \end{gathered} \right.}$ . Θ συνημίτονου στα $\vartriangle SAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SBD$ κι έχω:

$k = \dfrac{{11}}{{16}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\cos \theta = \dfrac{{37}}{{99}}$ . Μετά πάλι από το ίδιο θεώρημα στο $\vartriangle SBC$ έχω: $\boxed{BC = b = \frac{{\sqrt {814} }}{6}}$

Το τρίγωνο SBC

κατασκευάζεται άρα και το τραπέζιο ABCD

Υπολογίζω και την $\boxed{AD = a = \frac{{9\sqrt {814} }}{{22}}}$ και με τον τύπο του Ήρωνα προκύπτει το

ζητούμενο εμβαδόν ως διαφορά των εμβαδών των τριγώνων $SAD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SBC$

$\boxed{\left( {ABCD} \right) = \frac{{665\sqrt {527} }}{{396}}}$

Κατασκευή και υπολογισμοί

Κατασκευή και υπολογισμοί

Re: Κατασκευή και υπολογισμοί

Μέλη σε σύνδεση