Σύγκρουση ημικυκλίων

[KARKAR]

Σύγκρουση ημικυκλίων.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο , ώστε : , της οποίας η διχοτόμος τέμνει

το τόξο στο σημείο . Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα , τέμνονται στο . Γράφω νέο ημικύκλιο

με διάμετρο , το οποίο τέμνει το προηγούμενο στο και την στο . Δείξτε ότι :

α) Το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το κέντρο του παλιού .

β) Τα σημεία βρίσκονται στο ίδιο ύψος ( ) .

γ) Η διέρχεται από το μέσο της .

Υπολογίστε , τέλος , την , ώστε τα δύο ημικύκλια να είναι ίσα .

[george visvikis]

Σύγκρουση ημικυκλίων.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε σημείο , ώστε : , της οποίας η διχοτόμος τέμνει

το τόξο στο σημείο . Οι εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα , τέμνονται στο . Γράφω νέο ημικύκλιο

με διάμετρο , το οποίο τέμνει το προηγούμενο στο και την στο . Δείξτε ότι :

α) Το νέο ημικύκλιο διέρχεται από το κέντρο του παλιού .

β) Τα σημεία βρίσκονται στο ίδιο ύψος ( ) .

γ) Η διέρχεται από το μέσο της .

Υπολογίστε , τέλος , την , ώστε τα δύο ημικύκλια να είναι ίσα .

Έστω το σημείο τομής της με το κόκκινο ημικύκλιο και η ακτίνα του.

Σύγκρουση ημικυκλίων.png (32.55 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές

α) Η είναι μεσοκάθετη της Αλλά,

Άρα, που σημαίνει ότι το είναι σημείο του μπλε ημικυκλίου.

β) και το ζητούμενο έπεται.

γ) δηλαδή η εφάπτεται στον περίκυκλο του και κατά συνέπεια,

άρα τα είναι συνευθειακά.

Αν τα ημικύκλια έχουν ίσες ακτίνες τότε το είναι το κέντρο του μπλε ημικυκλίου. Επομένως: