Σταθερότητα εμβαδού

KARKAR · #1

: Σταθερότητα εμβαδού.png (16.06 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

Στο άκρο

της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέραμε την εφαπτομένη

. Ένα σημείο

κινείται επί του τόξου . Η

τέμνει την

στο σημείο

. Σχεδιάζω το τετράγωνο APQT

.

Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου TAS

παραμένει σταθερό .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 09, 2021 8:22 am
Σταθερότητα εμβαδού.pngΣτο άκρο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέραμε την εφαπτομένη . Ένα σημείο

κινείται επί του τόξου . Η τέμνει την στο σημείο . Σχεδιάζω το τετράγωνο .

Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου παραμένει σταθερό .

$\displaystyle Q\widehat PA = 90^\circ ,B\widehat PA = 90^\circ,$ άρα τα B, Q, P

είναι συνευθειακά.

: Σταθερότητα εμβαδού.Κ.png (19.4 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

$\displaystyle 4{R^2} = AP \cdot AS \Leftrightarrow \frac{{AS \cdot AT}}{2} = \frac{{4{R^2} \cdot AT}}{{2AP}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(TAS)=2R^2}$ (

η ακτίνα του ημικυκλίου).

Σταθερότητα εμβαδού

Σταθερότητα εμβαδού

Re: Σταθερότητα εμβαδού

Μέλη σε σύνδεση