Διχοτόμος ισοσκελούς

KARKAR · #1

: Διχοτόμος ισοσκελούς.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές , με σταθερή βάση BC=9

και η

είναι διχοτόμος .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να αποδίδει την πλευρά b , (=AB=AC)

, αν είναι γνωστή η

και βρείτε την

, για

.

β) Καθώς η κορυφή

"κατέρχεται" προς την βάση , ποια είναι η οριακή τιμή του

;

#2

α) $\displaystyle {d^2} = ac\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + c)}^2}}}} \right)$ και για a=9, b=c,

είναι:

$\displaystyle {d^2} = \frac{{9b(9 + 2b)}}{{{{(9 + b)}^2}}} \Leftrightarrow (162 - {d^2}){b^2} + (729 - {d^2})b - 81{d^2} = 0,$ απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα

$\boxed{b = \frac{{18{d^2} - 729 + 81\sqrt {4{d^2} + 81} }}{{2(162 - {d^2})}}}$ και για d=8

έχω $\boxed{b = \frac{{423 + 81\sqrt {337} }}{{196}}}$

β) Δεν καταλαβαίνω το ερώτημα. Δεν υπάρχει οριακή τιμή (εκτός κι αν δεν υπάρχει τρίγωνο, δηλαδή $\displaystyle b \to 4,5 \Leftrightarrow d \to 6$ ).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 07, 2021 8:02 am
Διχοτόμος ισοσκελούς.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , με σταθερή βάση και η είναι διχοτόμος .

α) Βρείτε τύπο ο οποίος να αποδίδει την πλευρά , αν είναι γνωστή η

και βρείτε την , για .

β) Καθώς η κορυφή "κατέρχεται" προς την βάση , ποια είναι η οριακή τιμή του ;

Έχουμε έτοιμο τύπο για την διχοτόμο, $d_b= \dfrac {2}{a+c}\sqrt {ac\tau(\tau-b)}$ . Εδώ $b=c,\, a=9$ , οπότε $\displaystyle{d=\dfrac {9\sqrt {b(2b+9)}}{9+b}\, (*)}$

Για να βρούμε το

συναρτήσει του

απλά λύνουμε την εξίσωση ως προς

. Οδηγεί στην δευτεροβάθμια d^2(9+b)^2=81b(2b+9)

ή αλλιώς

$\displaystyle{(162-d^2)b^2+(729-18d^2)b-81d^2=0}$

(κρατάμε την θετική ρίζα). Η επίλυση είναι άμεση αλλά επειδή ο τύπος είναι "μεγάλος" δεν τον καταγράφω στο πληκτρολόγιο.

Όταν το

"κατέρχεται" τότε $2b\to 9$ . Παίρνοντας όριο $b\to 9/2$ στην (*)

θα βρούμε $d\to 6$ .

Edit: Με πρόλαβε ο Γιώργος αλλά το αφήνω για τον κόπο παρ' όλο ότι το δικό του είναι πληρέστερο.

#4

: Διχοτόμος ισοσκελούς.png (23.09 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

Για να πω και μια «καλημέρα».

Το σημείο

ανήκει στον δεξιό κλάδο της υπερβολής του σχήματος .

Όταν το

πλησιάζει προς το

, τότε το

πλησιάζει στην δεξιά κορυφή της υπερβολής $B'\left( {\dfrac{3}{2},0} \right)$ και άρα BB' = 6

.

Διχοτόμος ισοσκελούς

Διχοτόμος ισοσκελούς

Re: Διχοτόμος ισοσκελούς

Re: Διχοτόμος ισοσκελούς

Re: Διχοτόμος ισοσκελούς

Μέλη σε σύνδεση