Μέγιστο παραλληλόγραμμο

#1

: Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

Η υποτείνουσα BC=a

ορθογωνίου τριγώνου ABC

είναι σταθερή, ενώ η κορυφή

μεταβάλλεται και S, T

είναι

οι προβολές των B, C

αντίστοιχα, στην ευθεία της διαμέσου AM.

Να εντοπίσετε τη θέση του

ώστε το εμβαδόν του

παραλληλογράμμου BSCT

να είναι μέγιστο και να βρείτε την τιμή του. Στη συνέχεια (αν δεν το έχετε ήδη κάνει) να

υπολογίσετε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου ABC

.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 29, 2021 1:17 pm
Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png
Η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι σταθερή, ενώ η κορυφή μεταβάλλεται και είναι

οι προβολές των αντίστοιχα, στην ευθεία της διαμέσου Να εντοπίσετε τη θέση του ώστε το εμβαδόν του

παραλληλογράμμου να είναι μέγιστο και να βρείτε την τιμή του. Στη συνέχεια (αν δεν το έχετε ήδη κάνει) να

υπολογίσετε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου .

: Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png (32.95 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

Το $4\left( {SBM} \right) = \left( {SBTC} \right)\,\,\left( 1 \right)$ . Το $\left( {SBM} \right)$ γίνεται μέγιστο όταν το

συμπέσει με το

μέσο

του ημικυκλίου διαμέτρου

και είναι: $\boxed{\frac{{{a^2}}}{{16}} \Rightarrow {{\left( {SBTC} \right)}_{\max }} = \frac{{{a^2}}}{4}}$ .

Το

τότε ταυτίζεται με το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου

με την ημιευθεία

, ας το πούμε

.

$\widehat {FBC} = 67,5^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} c = a\sqrt {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \hfill \\ b = a\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Μέγιστο παραλληλόγραμμο

Μέγιστο παραλληλόγραμμο

Re: Μέγιστο παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση