Μέγιστο παραλληλόγραμμο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Μέγιστο παραλληλόγραμμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 29, 2021 1:17 pm

Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png
Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Η υποτείνουσα BC=a ορθογωνίου τριγώνου ABC είναι σταθερή, ενώ η κορυφή A μεταβάλλεται και S, T είναι

οι προβολές των B, C αντίστοιχα, στην ευθεία της διαμέσου AM. Να εντοπίσετε τη θέση του A ώστε το εμβαδόν του

παραλληλογράμμου BSCT να είναι μέγιστο και να βρείτε την τιμή του. Στη συνέχεια (αν δεν το έχετε ήδη κάνει) να

υπολογίσετε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο παραλληλόγραμμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιαν 29, 2021 2:16 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Ιαν 29, 2021 1:17 pm
Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png
Η υποτείνουσα BC=a ορθογωνίου τριγώνου ABC είναι σταθερή, ενώ η κορυφή A μεταβάλλεται και S, T είναι

οι προβολές των B, C αντίστοιχα, στην ευθεία της διαμέσου AM. Να εντοπίσετε τη θέση του A ώστε το εμβαδόν του

παραλληλογράμμου BSCT να είναι μέγιστο και να βρείτε την τιμή του. Στη συνέχεια (αν δεν το έχετε ήδη κάνει) να

υπολογίσετε τις κάθετες πλευρές του τριγώνου ABC.
Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png
Μέγιστο παραλληλόγραμμο.png (32.95 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Το 4\left( {SBM} \right) = \left( {SBTC} \right)\,\,\left( 1 \right) . Το \left( {SBM} \right) γίνεται μέγιστο όταν το S συμπέσει με το

μέσο N του ημικυκλίου διαμέτρου BM και είναι: \boxed{\frac{{{a^2}}}{{16}} \Rightarrow {{\left( {SBTC} \right)}_{\max }} = \frac{{{a^2}}}{4}}.

Το A τότε ταυτίζεται με το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου BC με την ημιευθεία MN, ας το πούμε F.

\widehat {FBC} = 67,5^\circ  \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  c = a\sqrt {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}  \hfill \\ 
  b = a\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4}}  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης