Μεγάλες κατασκευές 51

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 51

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 25, 2021 12:09 pm

Μεγάλες  κατασκευές  51.png
Μεγάλες κατασκευές 51.png (9.5 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Βρείτε - με κανόνα και διαβήτη - την θέση του σημείου S , ώστε οι χορδές AP , TS να είναι ίσες .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
nickchalkida
Δημοσιεύσεις: 193
Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
Επικοινωνία:

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nickchalkida » Δευ Ιαν 25, 2021 1:29 pm

Εύκολα βρίσκω

\displaystyle{ 
& \left. 
\begin{aligned} 
& (2x+y)(x+y) = 40 \cr 
& {x \over 4} =  {y + {x \over 2} \over 3} \cr 
\end{aligned} 
\right\} \rightarrow x={8 \sqrt{2} \over 3}, \ \ y={2 \sqrt{2} \over 3} \cr 
}

Με πυθαγόρειο τότε

\displaystyle{ 
PC^2 = AC^2 - AP^2 \rightarrow PC =  {4 \over 3} = {AC \over 3} 
}
Συνημμένα
rsz_kat81.png
rsz_kat81.png (34.86 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές


Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 25, 2021 2:54 pm

Μεγάλες  κατασκευές  51 γενική.png
Μεγάλες κατασκευές 51 γενική.png (20.96 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
Παραθέτω την λύση μου χωρίς υπολογισμούς , για έναν λόγο . Με ακέραιες τιμές των d ,D ,

προκύπτει για το S ακέραια τετμημένη , οπότε θα μπορούσε κανείς να πει ( με λίγη φιγούρα ) :

Φέρω QS \perp AB ( έχοντας υπολογίσει το AQ ) . Η τομή του , S, με το μεγάλο ημικύκλιο

είναι το ζητούμενο σημείο . ( A η αρχή των αξόνων , AB , ο οριζόντιος άξονας ) . Τι λέτε ;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 25, 2021 4:33 pm

Μια και μιλάμε για φιγούρα...
Μεγάλες κατασκευές.51.png
Μεγάλες κατασκευές.51.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Παρεμπιπτόντως δεν μας απασχολεί καθόλου η διάμετρος του μεγάλου ημικυκλίου. To E είναι πάντα το συμμετρικό του A ως προς C.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8045
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 51

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 25, 2021 7:03 pm

Ανάλυση
Μεγάλες κατασκευές 51.png
Μεγάλες κατασκευές 51.png (21.58 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές
Ας είναι F η προβολή του B στην AS και KL το απόστημα στην χορδή TS.

Το L θα είναι μέσο και της PF γιατί η KL είναι διάμεσος του τραπεζίου CBFP.

Τώρα θα είναι \boxed{AT = TF}

Κατασκευή

Το T είναι η τομή του μεγάλου ημικυκλίου με το ημικύκλιο διαμέτρου AM, όπου M το σταθερό μέσο του AB


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης