Σελίδα 1 από 1
Συνέχεια καθετότητας
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 24, 2021 11:14 am
από Doloros
- Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png (27.78 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου
και κέντρου
.
Κύκλος διέρχεται από το
και δύο διακεκριμένα σημεία
εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την
στο
.
Ας είναι :
το σημείο τομής των
,
το σημείο τομής των
,
το άλλο σημείο τομής του κύκλου
με την
.
Δείξετε ότι
Είναι η συνέχεια της άσκησης
αυτής
Θερμή παράκληση:
Ει δυνατόν οι απαντήσεις να συνοδεύονται με σχήμα και αραιό γράψιμο για να μπορούμε εμείς οι πιο μεγάλοι να σας διαβάζουμε.
Re: Συνέχεια καθετότητας
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 24, 2021 1:09 pm
από george visvikis
Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 24, 2021 11:14 am
Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου
και κέντρου
.
Κύκλος διέρχεται από το
και δύο διακεκριμένα σημεία
εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την
στο
.
Ας είναι :
το σημείο τομής των
,
το σημείο τομής των
,
το άλλο σημείο τομής του κύκλου
με την
.
Δείξετε ότι
Είναι η συνέχεια της άσκησης
αυτής
Θερμή παράκληση:
Ει δυνατόν οι απαντήσεις να συνοδεύονται με σχήμα και αραιό γράψιμο για να μπορούμε εμείς οι πιο μεγάλοι να σας διαβάζουμε.
Έστω ότι η
τέμνει την
στο
Σύμφωνα με την άσκηση της παραπομπής το
είναι το ορθόκεντρο
του τριγώνου
άρα ο περίκυκλος του
έχει διάμετρο την
και έστω ότι τέμνει την
στο
- Συνέχεια καθετότητας.png (26.16 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές
Άρα το
είναι εγγράψιμο και
οπότε τα
είναι συνευθειακά
και κατά συνέπεια το
είναι ορθόκεντρο και του
Επειδή όμως,
θα είναι και
Re: Συνέχεια καθετότητας
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 24, 2021 4:13 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 24, 2021 11:14 am
Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου
και κέντρου
.
Κύκλος διέρχεται από το
και δύο διακεκριμένα σημεία
εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την
στο
.
Ας είναι :
το σημείο τομής των
,
το σημείο τομής των
,
το άλλο σημείο τομής του κύκλου
με την
.
Δείξετε ότι
Είναι η συνέχεια της άσκησης
αυτής
Θερμή παράκληση:
Ει δυνατόν οι απαντήσεις να συνοδεύονται με σχήμα και αραιό γράψιμο για να μπορούμε εμείς οι πιο μεγάλοι να σας διαβάζουμε.
Αν
το σημείο τομής των διαγωνίων
,λόγω του εγγράψιμου
,θα είναι σημείο του κύκλου
είναι ορθόκεντρο του τριγώνου
άρα
.Επειδή όμως οι μπλε γωνίες είναι ίσες,το
είναι εγγράψιμμο ,άρα
,συνεπώς
συνευθειακά και
Α ν
είναι το σημείο τομής του κύκλου
με
,αυτό είναι το σημείο Miquel για το πλήρες
τετράπλευρο
,κι όπως είναι γνωστό τα
είναι συνευθειακά και
Τότε,
είναι ορθόκεντρο του τριγώνου
άρα
.Όμως
εςίναι διάμετρος
του κύκλου
,άρα και
.Επομένως
συνευθειακά και
- καθετότητα.png (47.02 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές
Re: Συνέχεια καθετότητας
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Ιαν 24, 2021 9:12 pm
από STOPJOHN
Doloros έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 24, 2021 11:14 am
Καθετότητα με συνέχεια_καθετότητα.png
Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου
και κέντρου
.
Κύκλος διέρχεται από το
και δύο διακεκριμένα σημεία
εσωτερικά του τόξου του ημικυκλίου και τέμνει την
στο
.
Ας είναι :
το σημείο τομής των
,
το σημείο τομής των
,
το άλλο σημείο τομής του κύκλου
με την
.
Δείξετε ότι
Είναι η συνέχεια της άσκησης
αυτής
Θερμή παράκληση:
Ει δυνατόν οι απαντήσεις να συνοδεύονται με σχήμα και αραιό γράψιμο για να μπορούμε εμείς οι πιο μεγάλοι να σας διαβάζουμε.
Καλησπέρα απο τη παραπομπη στο θέμα Καθετότητα με συνέχεια είναι
Οπότε το σημείο
είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου
και απο τα εγράψιμα τετράπλευρα
και απο