Τα εντελώς απαραίτητα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12319
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τα εντελώς απαραίτητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 24, 2021 10:08 am

Τα  εντελώς  απαραίτητα.png
Τα εντελώς απαραίτητα.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Υπολογίστε το x . Αν ξαναμπείτε στο θέμα θα βρείτε κι άλλες λύσεις . Μπορείτε κι εσείς την δεύτερη !



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Τα εντελώς απαραίτητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Κυρ Ιαν 24, 2021 10:31 am

Η (S,D,B,C) είναι αρμονική τετράδα από το πλήρες τετράπλευρο AZTE.BC
Έτσι \dfrac{BS}{BD}=\dfrac{CS}{CD}\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{9+x}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{5}


Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Τα εντελώς απαραίτητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Κυρ Ιαν 24, 2021 10:42 am

Χωρίς αρμονικότητα
Με Ceva στο ABC είναι \dfrac{2}{7}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\cdot\dfrac{BZ}{ZA} \ (1)
Με Μενέλαο στο ABC με διατέμνουσα EZS παίρνουμε \dfrac{x}{9+x}=\dfrac{BS}{SC}=\dfrac{AE}{EC}\cdot\dfrac{BZ}{ZA} \ (2)
Από τις (1),(2) είναι x=\dfrac{18}{5}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7792
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τα εντελώς απαραίτητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιαν 24, 2021 2:13 pm

Παραλλαγή της πρώτης του Μανώλη
Τα εντελώς απαραίτητα_2.png
Τα εντελώς απαραίτητα_2.png (23.35 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Η κάθετη στο B επί την BC τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου SD, στο σημείο H.

B{H^2} = BS \cdot BD = 2x\,\,\left( 1 \right). Επειδή \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}} \hfill \\ 
  \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _2}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Η πρώτη γιατί έχουν κάθετες πλευρές και η άλλη λόγω της αρμονικής τετράδας : \left( {S,D\backslash B,C} \right).

Συνεπώς : \boxed{\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}} και άρα το τμήμα CH είναι εφαπτόμενο του ημικυκλίου .

Θα έχουμε έτσι : \left\{ \begin{gathered} 
  H{C^2} = B{H^2} + B{C^2} \hfill \\ 
  H{C^2} = CD \cdot CS \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow B{H^2} + B{C^2} = CD \cdot CS που λόγω της \left( 1 \right)

Δίδει: 2x + 81 = 7\left( {x + 9} \right) \Rightarrow \boxed{x = \frac{{18}}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης