Ώρα εφαπτομένης 74

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 74

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 02, 2021 12:28 pm

Ώρα εφαπτομένης 74.png
Ώρα εφαπτομένης 74.png (8.36 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Στην προέκταση της ακτίνας OA , τεταρτοκυκλίου (O,\overset{\frown}{AB} ) , θεωρούμε σημείο S

και φέρουμε την SB , η οποία τέμνει το τόξο στο T . Υπολογίστε την : \tan\widehat{ATS} .

Αν επιπλέον : ST=4TB , υπολογίστε και την : \tan\widehat{AST} ( ποικιλοτρόπως ) .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2097
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Ιαν 02, 2021 2:15 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 02, 2021 12:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 74.pngΣτην προέκταση της ακτίνας OA , τεταρτοκυκλίου (O,\overset{\frown}{AB} ) , θεωρούμε σημείο S

και φέρουμε την SB , η οποία τέμνει το τόξο στο T . Υπολογίστε την : \tan\widehat{ATS} .

Αν επιπλέον : ST=4TB , υπολογίστε και την : \tan\widehat{AST} ( ποικιλοτρόπως ) .
Για το πρώτο ερώτημα

\hat{ATS}=\omega =\hat{BDA}=45^{0},tan\omega =1


Για το δευτερο ερώτημα

Αν BT=x,TS=4x,(5x)^{2}=r^{2}+(r+AS)^{2},(1) 20x^{2}=AS^{2}+2r(AS),(2)


Διαιρώ τις (1),(2),AS=2r,tan\theta =\dfrac{1}{3}

και με δεύτερο τρόπο

NT\perp AD,\hat{TAO}=45+\theta ,

\dfrac{NT}{r}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{SN}{OS},

ON=\dfrac{3r}{5},AN=\dfrac{2r}{5},tan(45+\theta )=2\Rightarrow tan\theta =\dfrac{1}{3}
Συνημμένα
Ωρα εφαπτομένης 74.png
Ωρα εφαπτομένης 74.png (47.05 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2081
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Ιαν 02, 2021 4:38 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 02, 2021 12:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 74.pngΣτην προέκταση της ακτίνας OA , τεταρτοκυκλίου (O,\overset{\frown}{AB} ) , θεωρούμε σημείο S

και φέρουμε την SB , η οποία τέμνει το τόξο στο T . Υπολογίστε την : \tan\widehat{ATS} .

Αν επιπλέον : ST=4TB , υπολογίστε και την : \tan\widehat{AST} ( ποικιλοτρόπως ) .
tan \omega =tan45^0=1 και OM^2=BM . MS=9x^2 \Rightarrow tan^2 \theta = \dfrac{x^2}{OM^2}= \dfrac{1}{9} \Rightarrow tan \theta = \dfrac{1}{3}
ώρα εφαπτομένης 74.png
ώρα εφαπτομένης 74.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 74

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 02, 2021 8:38 pm

Για το β) ερώτημα.
Ώρα εφαπτομένης.74.png
Ώρα εφαπτομένης.74.png (8.54 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
\displaystyle \frac{{BE}}{r} = \frac{x}{{5x}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \omega  = \frac{4}{5} και με νόμο συνημιτόνου, \displaystyle {x^2} = \frac{{2{r^2}}}{5}

\displaystyle {\sin ^2}\theta  = \frac{{{r^2}}}{{25{x^2}}} = \frac{1}{{10}} απ' όπου \boxed{\tan \theta  = \frac{1}{3}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης