ΕΠΙΜΕΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΖΟΥΜΕ.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5604
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

ΕΠΙΜΕΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΖΟΥΜΕ.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Δεκ 30, 2020 5:23 pm

Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων M του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου ABC κείνται σε ευθεία.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13275
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΕΠΙΜΕΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΖΟΥΜΕ.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 30, 2020 6:37 pm

S.E.Louridas έγραψε:
Τετ Δεκ 30, 2020 5:23 pm
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων M του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου ABC κείνται σε ευθεία.
Αν το σημείο ήταν στο επίπεδο του τριγώνου, τότε από το αντίστροφο του θεωρήματος Simson, εδώ, βρίσκεται στον περιγεγγραμμένο κύκλο.

Ας βγούμε στον χώρο. Αν η προβολή τέτοιου σημείου M στο επίπεδο του τριγώνου είναι το N, και αν οι κάθετες της υπόθεσης στις πλευρές του τριγώνου είναι οι MD, ME,MF, τότε από το θεώρημα των τριών καθέτων (τρεις φορές, μία για κάθε μία από τις MD, ME,MF) οι ND, NE,NF είναι επίσης κάθετες στις πλευρές. Από το προηγούμενο, το N βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο. Άρα το M βρισκεται στην παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου με προβολή τον εν λόγω κύκλο. Και αντίστροφα, κάθε σημείο της επιφάνειας αυτής, έχει την ζητούμενη ιδιότητα λόγω (πάλι) του Θεωρήματος των τριών καθέτων (με την αντίστροφη φορά της προηγούμενης χρήσης).

Εννοείται ότι περιμένουμε τον μάστορα των τριδιάστατων σχημάτων και φίλο Κώστα Δόρτσιο να μας εντυπωσιάσει άλλη μία φορά με ένα ωραίο σχήμα.


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2076
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: ΕΠΙΜΕΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΖΟΥΜΕ.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τετ Δεκ 30, 2020 8:52 pm

S.E.Louridas έγραψε:
Τετ Δεκ 30, 2020 5:23 pm
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων M του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου ABC κείνται σε ευθεία.
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Δεκ 30, 2020 6:37 pm
S.E.Louridas έγραψε:
Τετ Δεκ 30, 2020 5:23 pm
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων M του χώρου, των οποίων οι προβολές στις πλευρές δοθέντος τριγώνου ABC κείνται σε ευθεία.
Αν το σημείο ήταν στο επίπεδο του τριγώνου, τότε από το αντίστροφο του θεωρήματος Simson, εδώ, βρίσκεται στον περιγεγγραμμένο κύκλο.

Ας βγούμε στον χώρο. Αν η προβολή τέτοιου σημείου M στο επίπεδο του τριγώνου είναι το N, και αν οι κάθετες της υπόθεσης στις πλευρές του τριγώνου είναι οι MD, ME,MF, τότε από το θεώρημα των τριών καθέτων (τρεις φορές, μία για κάθε μία από τις MD, ME,MF) οι ND, NE,NF είναι επίσης κάθετες στις πλευρές. Από το προηγούμενο, το N βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο. Άρα το M βρισκεται στην παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου με προβολή τον εν λόγω κύκλο. Και αντίστροφα, κάθε σημείο της επιφάνειας αυτής, έχει την ζητούμενη ιδιότητα λόγω (πάλι) του Θεωρήματος των τριών καθέτων (με την αντίστροφη φορά της προηγούμενης χρήσης).

Εννοείται ότι περιμένουμε τον μάστορα των τριδιάστατων σχημάτων και φίλο Κώστα Δόρτσιο να μας εντυπωσιάσει άλλη μία φορά με ένα ωραίο σχήμα.
Σωτήρη και Μιχάλη καλησπέρα σας!

Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά!

Μιχάλη ευχαριστώ για τον χαρακτηρισμό που σημείωσες για τα σχήματά μου!


Το παρακάτω σχήμα εμφανίζει όσα ο Μιχάλης έγραψε για την άσκηση αυτή:


Ευθεία του Simson.png
Ευθεία του Simson.png (35.65 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Εννοείται ότι το σημείο \displaystyle{M} κινείται σε ολόκληρη την κυλινδρική επιφάνεια που ορίζει ο ανωτέρω κύλινδρος.

Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης