Τριπλή διπλοϊσότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τριπλή διπλοϊσότητα
Φέρω : . Αν για σημείο της , ισχύουν : , υπολογίστε το .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τριπλή διπλοϊσότητα
Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι και με νόμο συνημιτόνου στο
Θέτω
Απ' όπου παίρνω τις ρίζες Αλλά από την
Οπότε η τρίτη ρίζα απορρίπτεται. Εξάλλου, η ρίζα αναφέρεται στην ακραία περίπτωση όπου το τρίγωνο είναι
ορθογώνιο και ισοσκελές. Άρα η μόνη δεκτή ρίζα είναι η δεύτερη, που δίνει
Σημείωση: Αν το είναι σημείο της ευθείας (και όχι αποκλειστικά της πλευράς), τότε η άσκηση επαληθεύεται και από το ισόπλευρο τρίγωνο
Re: Τριπλή διπλοϊσότητα
Έστω , η προβολή του στην .Από Π. Θ. στα και , έχω:
Από τη σχέση : στο έχω: , δηλαδή :
.
Από το Θ. Ευκλείδη στο έχω:
, που λόγω της δίδει την ομογενή σχέση :
. Θέτω και προκύπτει :
Ενώ και η από τον ίδιο μετασχηματισμό δίδει :
. Επειδή άρα από τις ρίζες
της δεκτή είναι η και τότε η δίδει :
Από τη σχέση : στο έχω: , δηλαδή :
.
Από το Θ. Ευκλείδη στο έχω:
, που λόγω της δίδει την ομογενή σχέση :
. Θέτω και προκύπτει :
Ενώ και η από τον ίδιο μετασχηματισμό δίδει :
. Επειδή άρα από τις ρίζες
της δεκτή είναι η και τότε η δίδει :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες