Μεγάλες κατασκευές 40
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μεγάλες κατασκευές 40
γωνία . Επί της ημιευθείας εντοπίστε σημείο , ώστε : .
Στην συνέχεια δείξτε ότι : ( Διερεύνηση ! )
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μεγάλες κατασκευές 40
Στο φέρνω ευθεία παράλληλη στην και μετά κάθετη σ αυτή πάλη στο .
Η μεσοκάθετη στο την τέμνει στο .
Ο κύκλος τέμνει την στα που αποτελούν λύσεις στο πρόβλημα
Επειδή η εφάπτεται του κύκλου θα ισχύει :
Ζητώ να δείξω ότι άρα αρκεί να δείξω ότι :
Που ισχύει αφού .
Το κερασάκι στην τούρτα (για χειρός ) .
Η ευθεία και ο κύκλος δεν τέμνονται αν η γωνία ξεπεράσει τις . Ειδικά δε για γωνία έχουμε μια λύση γιατί εφάπτονται.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγάλες κατασκευές 40
Κατασκευή: Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου και έστω το μέσον του. Ο κύκλος τέμνει την
σε δύο σημεία που ορίζουν την τρίτη κορυφή του ζητούμενου τριγώνου (το πρόβλημα έχει πάντα δύο λύσεις).
Πράγματι,
Re: Μεγάλες κατασκευές 40
Μια κατασκευή με Αντιστροφή
Ανάλυση :
Τα σταθερά μας είναι:
Τα σημεία και όσα απορρέουν εξ αυτών (π.χ. το μέσο του ) και η ευθεία που σχηματίζει οξεία γωνία με την .
Κατασκευή
Αντιστρέφω την ευθεία με πόλο το και δύναμη αντιστροφής με το
επιλεγμένο σημείο του ( π.χ. μέσο ή να τριχοτομεί εσωτερικά το κ. λ. π.)
Η ευθεία θα μετασχηματιστεί σε κύκλο που διέρχεται από το και τέμνει εν γένει την σε δύο σημεία .
Παρατήρηση .
Η κατασκευή του τμήματος ( που είναι η ακτίνα του κύκλου αντιστροφής ,
θαλασσί) γίνεται πολύ απλά , αρκεί από το να φέρω εφαπτόμενο τμήμα σε τυχαίο κύκλο που διέρχεται από τα .
Δείτε σχετικά και το δυναμικό αρχείο geogebra με τρεις δρομείς :
το για το μήκος του ,Το για το μήκος του και το για το μέτρο της οξείας γωνίας .
Αν επιλέξετε : το και ° , έχετε το δεδομένο πρόβλημα .
- Συνημμένα
-
- Μεγάλες κατασκευές 40.ggb
- (36.53 KiB) Μεταφορτώθηκε 14 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες