Το σταθερό και το προκαθορισμένο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Το σταθερό και το προκαθορισμένο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 11, 2020 2:46 pm

Το  σταθερό και το προκαθορισμένο.png
Το σταθερό και το προκαθορισμένο.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές
Από σημείο S της προέκτασης της διαμέτρου AB=d ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST

και την διχοτόμο SM της γωνίας \widehat{TSA} . Φέρω επίσης TN \perp SM , η οποία τέμνει την AB στο P .

α) Δείξτε ότι η TN διέρχεται από σταθερό σημείο , για κάθε θέση του S .

β) Για ποια θέση του S , η TN διέρχεται από σημείο P της AB , για το οποίο είναι : AP=\dfrac{2d}{3} ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Το σταθερό και το προκαθορισμένο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Δεκ 11, 2020 5:30 pm

Το τρίγωνο TPS είναι ισοσκελές με κορυφή το S γιατί η διχοτόμος και το ύψος του συμπίπτουν .

Σταθερό και προκαθορισμένο.png
Σταθερό και προκαθορισμένο.png (36.51 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
α) Επειδή \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} θα είναι \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{a_3}} + \widehat {{a_5}} = \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_4}} = \widehat {{\theta _{}}} με άμεση συνέπεια:

Το τετράπλευρο TDPE να είναι τετράγωνο και η TP διέρχεται από το σταθερό νότιο πόλο του \vartriangle TAS.

α) Ας είναι BS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = k \Rightarrow AP = 2k.

Θα ισχύουν: \left\{ \begin{gathered} 
  T{S^2} = SB \cdot SA = x(x + 3k) \hfill \\ 
  T{S^2} = S{P^2} = {(x + k)^2} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = k} (δεν φαίνεται στο σχήμα )


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το σταθερό και το προκαθορισμένο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 11, 2020 6:18 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 2:46 pm
Το σταθερό και το προκαθορισμένο.pngΑπό σημείο S της προέκτασης της διαμέτρου AB=d ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα ST

και την διχοτόμο SM της γωνίας \widehat{TSA} . Φέρω επίσης TN \perp SM , η οποία τέμνει την AB στο P .

α) Δείξτε ότι η TN διέρχεται από σταθερό σημείο , για κάθε θέση του S .

β) Για ποια θέση του S , η TN διέρχεται από σημείο P της AB , για το οποίο είναι : AP=\dfrac{2d}{3} ;
Παρόμοιο με ελάχιστες διαφορές.
Σταθ. και Προκαθ..png
Σταθ. και Προκαθ..png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
α) \displaystyle ST = SP \Leftrightarrow x + \theta  = \omega  = \varphi  + \theta  \Leftrightarrow x = \varphi  = 45^\circ και η TN διέρχεται από το νότιο πόλο K.

β) \displaystyle S{T^2} = S{P^2} \Leftrightarrow {\left( {SB + \frac{d}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = {\left( {SB + \frac{d}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow \boxed{SB=\frac{d}{3}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης