Σταθερή διαφορά

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σταθερή διαφορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 06, 2020 8:47 am

Σταθερή   διαφορά.png
Σταθερή διαφορά.png (25.54 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Στη βάση OK , ισοπλεύρου τριγώνου TOK , θεωρώ τυχόν σημείο Q και γράφω τους κύκλους (O,OQ) ,

(K,KQ) . Ονομάζω AB , CD τα κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα των δύο κύκλων και TP , TS

τις αποστάσεις του T από αυτά . Δείξτε ότι η διαφορά : |TS-TP| , είναι ανεξάρτητη από τη θέση του Q .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5645
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Σταθερή διαφορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Δεκ 06, 2020 4:32 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 8:47 am
Σταθερή διαφορά.pngΣτη βάση OK , ισοπλεύρου τριγώνου TOK , θεωρώ τυχόν σημείο Q και γράφω τους κύκλους (O,OQ) ,
(K,KQ) . Ονομάζω AB , CD τα κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα των δύο κύκλων και TP , TS
τις αποστάσεις του T από αυτά . Δείξτε ότι η διαφορά : |TS-TP| , είναι ανεξάρτητη από τη θέση του Q .
Έστω ότι έχουμε T,OF εκατέρωθεν της AF, οπότε TS>TP, τότε προκύπτει: \angle ZTK = \angle DKU = \frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{3} + \angle KFU} \right) = \frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{3} + \angle WFO} \right) = \angle AOW = \angle OTE, με TO=TK,
έτσι παίρνουμε \vartriangle TOE = \vartriangle TZK \Rightarrow TE = TZ \Rightarrow TP + QO = TS - KQ \Rightarrow TS - TP = OK.
καρ.png
καρ.png (95.94 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

(*) Τι θα ίσχυε, μιλάμε διερευνητικά, αν αντί για ισόπλευρο δινόταν απλά TO=TK;


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης