Βρείτε την ΑΒ

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ.

: Βρείτε την ΑΒ(1).png (79.95 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Το τρίγωνο ABC

του σχήματος έχει $\widehat{A}> 90^o$ . Το $E \in BC$ ώστε να ισχύει $\widehat{BAE}=\widehat{B}+\widehat{C}$ .

Αν είναι AC=2AE

και δοθεί

τότε

Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς . (Η επιλογή του αριθμού 1152

δεν ήταν ..

..εντελώς τυχαία. )

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

KARKAR · #2

: 24.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Είναι : $CB^2-CA^2=2AB\cdot MD=2\cdot 24^2$ . Άρα : AB=24

, αφού με διχοτόμο της $\widehat{EAC}$ ,

την

,

μέσο της

και χειρισμούς ... Απολλωνιακούς ( βλέπε σχήμα) : AB=2AD

.

Άρης Αεράκης · #3

Η ΑΒ είναι εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο ΑΕC και από θεώρημα διχοτόμων είναι BC/ΒΕ=AC/AE = 2 . Συνεπώς Ε μέσο BC και από το 1ο θεώρημα διαμέσων στο ΑΒC προκύπτει ότι ΑΒ=24

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:58 pm
Χαιρετώ.
Βρείτε την ΑΒ(1).png
Το τρίγωνο του σχήματος έχει $\widehat{A}> 90^o$ . Το $E \in BC$ ώστε να ισχύει $\widehat{BAE}=\widehat{B}+\widehat{C}$ .

Αν είναι και δοθεί τότε

Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς . (Η επιλογή του αριθμού δεν ήταν .. ..εντελώς τυχαία. )

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Με

μέσον της

το τρίγωνο AEM

είναι ισοσκελές με $\angle AEM= \varphi + \omega$ άρα $EM//AB \Rightarrow E$ μέσον της

Αν τώρα $CD//AE\Rightarrow CD=2AE=AC$ και

$BC^2-CD^2=2BD . AN \Rightarrow BC^2-AC^2=2 . 2AB . \dfrac{AB}{2} \Rightarrow 2.24^2=2AB^2 \Rightarrow AB=24$

: Βρείτε την ΑΒ.png (47.45 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Βρείτε την ΑΒ

Βρείτε την ΑΒ

Re: Βρείτε την ΑΒ

Re: Βρείτε την ΑΒ

Re: Βρείτε την ΑΒ

Μέλη σε σύνδεση