Βρείτε την ΑΒ

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1449
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Βρείτε την ΑΒ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:58 pm

Χαιρετώ.
Βρείτε την ΑΒ(1).png
Βρείτε την ΑΒ(1).png (79.95 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
Το τρίγωνο ABC του σχήματος έχει \widehat{A}> 90^o. Το E \in BC ώστε να ισχύει \widehat{BAE}=\widehat{B}+\widehat{C}.

Αν είναι AC=2AE και δοθεί BC^2 -AC^2=1152 τότε


Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς AB. (Η επιλογή του αριθμού 1152 δεν ήταν .. :) ..εντελώς τυχαία. )

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Βρείτε την ΑΒ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 28, 2020 10:17 pm

24.png
24.png (19.7 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Είναι : CB^2-CA^2=2AB\cdot MD=2\cdot 24^2 . Άρα : AB=24 , αφού με διχοτόμο της \widehat{EAC} ,

την AS , M μέσο της AB και χειρισμούς ... Απολλωνιακούς ( βλέπε σχήμα) : AB=2AD .


Άρης Αεράκης
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Κυρ Απρ 19, 2015 5:14 pm

Re: Βρείτε την ΑΒ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Άρης Αεράκης » Σάβ Νοέμ 28, 2020 10:32 pm

Η ΑΒ είναι εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο ΑΕC και από θεώρημα διχοτόμων είναι BC/ΒΕ=AC/AE = 2 . Συνεπώς Ε μέσο BC και από το 1ο θεώρημα διαμέσων στο ΑΒC προκύπτει ότι ΑΒ=24


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2080
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Βρείτε την ΑΒ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Νοέμ 29, 2020 12:59 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:58 pm
Χαιρετώ.
Βρείτε την ΑΒ(1).png
Το τρίγωνο ABC του σχήματος έχει \widehat{A}> 90^o. Το E \in BC ώστε να ισχύει \widehat{BAE}=\widehat{B}+\widehat{C}.

Αν είναι AC=2AE και δοθεί BC^2 -AC^2=1152 τότε


Να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς AB. (Η επιλογή του αριθμού 1152 δεν ήταν .. :) ..εντελώς τυχαία. )

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Με M μέσον της AC το τρίγωνο AEM είναι ισοσκελές με \angle AEM= \varphi + \omega άρα EM//AB \Rightarrow E μέσον της BC

Αν τώρα CD//AE\Rightarrow CD=2AE=AC και

BC^2-CD^2=2BD . AN \Rightarrow BC^2-AC^2=2 . 2AB .  \dfrac{AB}{2} \Rightarrow 2.24^2=2AB^2 \Rightarrow AB=24
Βρείτε την ΑΒ.png
Βρείτε την ΑΒ.png (47.45 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης